为什么说，我们在前面的文章[1][2]中提及的“具体例子（B）”：“地圆说”；“地心说”；“日心说”；“银河螺旋星系说”；“球面物理宇宙”等都是典型的“单称陈述”？为什么又说“单称陈述”不但可以被“证伪”，也可被“证实”呢？。。。或许与波普尔的略有差异（可能又是一个值得商榷的地方）。。。俺理解，所谓的“单称陈述”，可以被分为两种状态：（a）波普尔的定义，可作为归纳基础的，具体的观测事件（客观被动的）；（b）对某一具体有限，特指的对象，所提出的有待验证的“猜测”（主观能动的）。显然，“具体例子（B）”属于状态（b）。。。有趣的是，在状态（b）被“证实”为真的情况下，可自动转化成状态（a）。。。如果被证伪，虽然什么也不是，有的也会永驻青史。。。

似乎又有点绕？为便于理解，不妨举例说明一下。在此俺不想再劳驾白天鹅或黑乌鸦来跑龙套了，也不想麻烦史密斯先生具体做什么定格的事情。。。稍微脱点俗，把眼界直接提高到“具体例子（B）” 的层次上。。。例如：“地圆说”已经被证实为真，那么我们就可通过这个“单称陈述”，加上月亮是圆球形的，太阳也是圆球形的“单称陈述”（如果愿意还可包括，金、木、水、火、土。。。都是圆球形的）等作为归纳的基本元素推测一个“全称陈述”，即“所有天体都是圆球形的”。。。？。。。显然这个陈述是有点小问题的。现代人根据另外一个“全称陈述”（如牛顿理论）都会做出判断：只有质量m足够大时，才能在全对称条件下在最小引力势能原理作用下形成圆球形。而流浪汉小行星可都是些奇形怪状的太空“暴民”或“地赖”，到处捣乱，不是撞地球就是撞木星；另外一个例子就是建立在“地圆说”基础上的“地心说”。在此提及，我们不关心它的来龙去脉，更关注的是，为什么说它是状态（b）类型的“单称陈述”。“地心说”被当时天主教教会规定是世界观的“正统理论”（顺插一句。与今天形容“大爆炸”所用的词汇如出一辙。如，什么“标准模型”或“正统理论”？。。。言外之意，任何与其竞争或相悖的提法都属于“旁门左道”或“歪门邪道”？不但宗教色彩浓厚，还很封建。这显然违反科学精神！真正的经验科学是靠客观实验说话的。用不着人为进行修辞上的强调！）。当时人类为我独大，自认为地球被包裹在九层天之内，是有限宇宙的中心。显然这个模型是有限的，特指的，是对当时猜测的“以地球为中心的有限宇宙”的“特称陈述”。被证伪后，只好留在教科书中，好让后人知道先人们曾经走过的一段（有意义的）弯路。。。 

现在我们蓝色家园地球的全景卫星照片{注释A}，满世界都是。常常出现在用于各种广告宣传的报纸、杂志及片头中。。。如果哪天你在王府井大街逢人便说“地球是方的，或者是见棱见角的。。。”估计安定医院的救护车没多大工夫就会赶到。。。不过在三百多年前的中国，事情可是截然相反的。清朝康熙年间，大学士杨光先，以所谓归缪法质疑“地圆说”：“球上国土之人脚心与球下国土之人脚心相对？。。。有识者以理推之，不觉喷饭满案乎！”。。。的确！中国人几千年的观念认为，天圆地方，且相信眼见为实。。。尽管有人告诉过这位大学士：早在战国时代（公元前3世纪），就有个叫埃拉托色尼（Eratosthenes，前275---前193）的洋鬼子，巧借阳光用几何学“证实”了“地圆说”；后来，就在前朝---明朝（1519-1522年），有一个叫麦哲伦的葡萄牙疯子，带领一群“海盗”比郑和那厮走的还要远，环绕地球航行一周又回到了原处。。。杨光先是中国历史上有名的反对西学的死杠头，就是说破了天，他也不会相信四大洲及万国山河是一个球面，除非你把地球的卫星全景照片放在他的眼前（假如真有臆想中的时空隧道：）。。。

既然说到了明朝，我们不妨将历史的镜头在此稍作定格。。。意大利耶稣会传教士，利玛窦{注释B}（Matteo Ricci‎，1552---1610），历经磨难，于1601年第二次进京。在带给万历皇帝（明神宗）的礼品中，最使皇帝痴迷的莫过于那张《万国图志》（当时的世界地图）。据说这张地图不但震惊了满朝文武，在很长一段时间内，万历皇帝都是手捧着它入睡的。。。想必，能使皇帝长时间保持兴致不衰的原因或许有二：一是，四海及万国山河竟是漂浮在空中的巨球？；二是，球面上没有中心。泱泱中国的中心地位不就遭到侵犯了吗？。。。可见，明朝的皇帝可要比清朝的杨光先开明多了。。。当然，这是人们在面对与传统观念有着巨大冲突的新奇事物时的两种本能的反应。。。前卫的接受者会遐想无限。。。；保守的拒绝者则要极尽嘲讽之能事来反对。。。时至今日，“地圆说”已经称不上什么“说”了，仅仅是一个可以在一定距离远的地方被任意观测或拍照的“单称陈述”。

“日心说”（在此仅仅指太阳系）及“银河螺旋星系说”也都被证实了。好像这两个“单称陈述”略有差异：“日心说”先提出假设，后逐步被证实；而“银河螺旋星系说”则是直接通过观测及技术分析得到的。提高我们的境界，通过现代的观测技术手段，我们已经算是“眼见为实”了。因此说它们都是典型的状态（a）型“单称陈述”。。。剩下的，也是我们最为关心的，目前看来还只能算是状态（b）型的“单称陈述”---“球面物理宇宙”。为什么说它也是“单称陈述”呢？我们的根据是：（1）特指我们所生存的物理宇宙；（2）是有限的，并有可能被现代观测仪器所及。。。但，不管观测技术水平发达到哪一步，人类永远也不可能给“球面物理宇宙”直接拍照。所能做的只能采取与（上面提及的）埃拉托色尼相类似的间接做法，通过一个接一个地数星系（当然是计算机来做了）。。。根据（例如SDSS）星系红移分布特征来确定物理宇宙几何。。。也可以说确定物理宇宙拓扑？大部分涉及物理宇宙几何的论文似乎都是这种提法（拓扑）？俺感觉，千万别小看现代观测及处理技术，它不仅能“够得着”定性意义上的物理宇宙拓扑，而且也能“看得见”定量意义上的物理宇宙几何。。。现有的大规模观测数据SDSS（几十万，甚至更多，星系的红移分布数据）已经构成了关键性的判据（证据），或将“证实”“球面物理宇宙”为真，同时“证伪”标准模型。。。

俺要在此将“死杠”进行到底。。。花点工夫再研究一下SDSS数据近期的情况（或释放程度）。。。新情况都将陆陆续续地用网文发表。。。探索之作，欢迎批评指正：）

{注释A}：

人类从外太空获得的第一张地球照片是在二战刚结束后的1946年。德国刚战败。美、苏（美前，苏后）都对当时德国先进的V-2火箭弹道导弹制造厂做了手脚。特别是美国将剩余的V-2导弹运往了新墨西哥州的实验基地。第一张外太空地球图片就是捆绑在V-2火箭上的照相机拍摄的；到了1968年，载人飞船阿波罗8号带回了人类首次在太空中拍摄的地球照片。眼见为实，一目了然地看到了我们的家园是一个滚圆的蔚蓝色星球。。。

{注释B}：

中华世纪坛（军博西）“千秋颂”浮雕中，有六、七十位影响中国的重要历史人物。其中仅有两位外国人（都是意大利人）：一位是南宋末年到中国的威尼斯商人马可.波罗；另一位就是明朝末年到中国的利玛窦（1552-1610）。不说他的传教生涯。。。他是把西学（包括科学）带到中国的第一人！如，“地圆说”及《几何原本》等。。。为宗教献身，使他走上了一条现代人难以想象的不归路！26岁到印度，传教4年，30岁（1582年）到达我国澳门，几经辗转耗时19年北上，沿路传教，传播西学知识。最终于1601年，49岁那年到达北京。。。终于见到了明万历皇帝。才有了上文的献礼（世界地图）一说。。。戏说皇帝破天荒恩准利玛窦在京常驻，是为了所献的西洋钟表坏了时好有人修理。。。当时的中国差不多是世界第一牛国。据有的史料分析，中国是当时西方传教士争相爱去的国度。。。那时的官员看老外可都是向下俯视的。。。

利玛窦获恩准后一直居住在北京直至1610年去世（享年58岁）。大明的规矩，传教士是不能葬于北京的。耶稣会士庞迪我（Didace de Pantoja）基于其在中国的影响史无前例，希望破例。写给皇帝的奏章很耐人寻味，其中：“。。。臣等外国微臣，悲其死无葬地，泣血祈恳天恩，查赐闲地亩余，或废寺闲房数间，俾异域遗骸得以埋瘗，而臣等见在四人，亦得生死相依，恪守教规，既享天朝乐土太平之福，亦毕蝼蚁外臣报效之诚。。。”

利玛窦的墓地更是富有传奇色彩。经历了义和团运动、文革等破坏。。。改革开放后又有许多逸事。。。现位于车公庄大街北京市委党校院内（利玛窦及外国传教士墓地原址）。。。进了党校大院，就能看到被围起来的墓碑群。面积不大，与党校外围喧嚣的商业环境形成了强烈的反差。如果你独自一人，不论在午后的光荫中还是傍晚的细雨中，都能体会到历史的凝重。身临现场的感觉可不一样，四百年前的历史，仿佛就在昨天。。。

如有兴趣，请参阅：

[1] 邓晓明，《学习波普尔学说的心得体会（上）》，新浪博客，2009年3月24日，
http://blog.sina.com.cn/s/blog_495a53510100d2j4.html
[2] 邓晓明，《学习波普尔学说的心得体会（下）》，新浪博客，2009年4月3日，
http://blog.sina.com.cn/s/blog_495a53510100d6gt.html

如何来强调我们所取得的成就及征服自然的能力呢？无疑这种能被我们感知的变化日新月异，如，地球越变越小。。。没有物理学，就没有卫星上天，登月及登陆火星的壮举，当然也制造不出能够烤焦我们这个星球的核能武器。。。一种具有黑色幽默的惩罚性机制或将引导我们走向一条自我毁灭的不归路。。。虽然同住地球村，我们犹如一群受了惊吓而又缺乏互信，七宗原罪缠身的猴子。情急时的表象呈分裂状。。。不幸中的不幸，有些猴子，只要有可能，就想拥有这种能做一次性了断，同归于尽的巨大能量。。。脆弱的稳定似乎就建立在一种静默的威慑之中。。。但愿不会搽枪走火。。。嘿！嘿！打住，打住了！真是没劲。这也太悲观了？！还是积极乐观地面对一切吧：）感恩的心，感谢上天所赐的一切，阳光、海浪、沙滩。。。童心看世界才是清纯的。。。相信人类在付出一定的代价之后最终会拯救自己的（但愿还是一个负反馈过程！瞧，又来了：）。。。

言归正传。我们对“严格全称陈述”这个概念存有异议，主要取决于对“适用范围”的考量{a}。“适用范围”是理论生命的舞台。不幸的是，像这么一个鱼儿离不开水，我们离不开空气一样敏感的问题却被现代科学忽视了。。。究其原因，或许是我们的自尊心作怪，或许我们不喜欢不确定性。。。由于我们在宏观及微观领域所取得的成就足以感动天，感动地，感动我们自己，让上帝都感到“欣慰”，才使我们敢于将“适用范围”无原则地外推至整个宇宙。。。殊不知，在宇宙历史长河之中，我们所生存的时、空范围充其量仅为微分学意义上的dt和ds。。。在哲学上，我们似乎有理由利用“宇宙学原理”将某一理论的“适用范围”拓展到与现在等时（t。）的整个三维空间流形上。而在物理梯度处处不同的宇宙历史长河之中，这种“适用范围”的拓展应该受到严格的限制。。。宇宙的演化应该说是一种观测事实，而我们目前的理论没有一个“变量”能够刻画这种演化进程。很明显，我们所取得的任何物理理论都是局域（dt，ds）的。具体地说，建立在“广义相对论”或“牛顿引力论”基础上的任何宇宙模型都是盲目的。。。关于这一点，我们已经从不同的角度多次探讨过[4][5]。。。

的确，具体例子（A），如“牛顿理论”；“相对论”；“量子力学”；“热力学定律”；“能量守恒定律”等，都是人类在宏观或微观时空中所取得的值得夸耀的成就。显然这些理论除了给我们带来切身的“实惠”外，都有各自的“实验或观测支持”。。。即使这样，也不能简单的用“真”或“假”来断定。似乎还是用“不像”、“有那么点意思”或者“像极了”来形容理论与客观实在的吻合度比较恰当？“不像”与“有那么点意思”的形容似乎都和“不成立”产生某种联想，因为这意味着不能在某种“精度”条件下描述“规律”。。。只有“像极了”才能满足我们的要求。形容词“像极了”带有比较的性质。预示再好的理论与它所描述的“客观规律”之间都存在一定的“差距”。随着人类认识的深入，总会在原来的“差距”之间（是一种评估权衡下的“之间”）产生“更好的”“替代理论”。所谓“更好的”这个词似乎存在三层含义：1）吻合的精度提高了；2）“适用范围”扩大了；3）能够解释和预测的内容增加了。。。举一个具体的例子。俺不认同在弱场条件下，通过某种简化，忽略所谓“后牛顿项”，能从场方程得到牛顿“万有引力定律”近似公式的说法。。。俺更觉得：“对牛顿理论的所有验证都是对广义相对论的验证”的说法有失偏颇。。。实际上无论从哲学上，还是物理概念上，这两种理论都是不可兼容的，是两码回事儿。它们的缘分仅仅是在描述同一“客观规律”时，可以互相替代。。。这种“可替代性”似乎也有其丰富的哲学内涵？它不否认对一个理论的所谓证伪性断定，更重要的是会出现更好的替代理论。换句话说，对于某些物理或天文观测现象，虽然已经有了某种解释，但我们不能排除其它更好的解释存在的可能性。。。

创建或学习一种理论，如果是为了应用，那么只要满足一定的精度就可以了。如果像实证主义者那样较劲，非得来个证实什么为普适的“真理”，那就不是有点儿累的问题了，可以说根本就不可能！不管这个“理论”多么的切合实际，我们压根儿就不能将“理论”与那个所陈述的“客观规律”等同起来（如前贴的“人”与“画中人”的关系，根据需要“画中人”还可以是X光照片上的骨架）。既然如此，何为“证实”？。。。需要注意的是，我们是在另外的一个层次上讨论不可“证实”性的问题。。。退后一步，即使玩儿波普尔的套路，似乎也不能用他的“一切全称命题成立的概率为零”来解释所谓不可“证实”性的问题。简单地说，归纳逻辑基础上的经验科学的前提仅仅是结论的必要而不充分条件。。。可参阅我们前面帖子《必要而不充分条件下的冤假错案》[6]。。。上帝永远不会将终极底牌交给人类，否则天知道会作出个什么妖来：）假如真有“终极规律”或“存在的第一因”，上帝暴露给你的将是让你数不过来的“必要而不充分”事件，让你接近，但永远也不会到达。。。哈哈，彼岸是什么？是地狱，是净界，还是天堂？

参见上贴的标识{b}，俺对波普尔那样绝对地把“归纳逻辑”说得一无是处感到极其费解？这种偏激似乎也对现代物理学在“适用范围”内所取得的成就的评价显得不公平和草率。“可重复性”验证对于评价“理论”或“假说”的质量有着至关重要的作用。。。俺认为“归纳逻辑”和“演绎逻辑”是我们认识未知世界必不可少的两种思维方式，相辅相成，缺一不可。。。我们生存在有限的时、空（dt，ds）之中，这就决定了我们不是全知全觉的上帝，用短视的 “坐井之蛙”来形容也并不过分。我们不可能像玩儿数学游戏那样严密地定义规则并演绎一切。虽然在应用上，物理学取得了令人骄傲的成就（千万别忘了，只是在“井”中），面对浩瀚的宇宙，可以说我们的一切经验知识都是支离破碎的。。。在黑暗中探索，“摸着石头过河”是一种最基本的认知模式。在探索中寻求某种“惯性”来端度“规则”的方向或趋势，反复确认，在有限的“适用范围”内猜测某种一致性的“规律”（也可以理解为理论），这本身就是“归纳逻辑”的模式。就算形成了数学化程度很高的理论又怎么样？在宇宙面前也只能算是短暂的或不完备的“猜测”。仍然是在试错过程当中的一个步骤。任何理论的最终命运只有两个：1）被更好的替代；2）被证伪淘汰。。。在人类认识宇宙的道路上，这一过程又有点类似于反馈和调整过程。。。

另外，俺认为，不管是想立起一个理论或假说，还是想扳倒它同样都不是件容易的事。。。记得很早以前看过一个片子叫《莫斯科不相信眼泪》，虽然风马牛不相及，尽管我们知道科学本身离不开逻辑，但还是使俺联想起了“科学不相信逻辑”这个话题。。。换句话说，物理学与数学不一样，想通过寻找悖论或逻辑漏洞来挑战旧有的物理理论或假说将是一个极其艰辛的工作。。。库恩的“范式”似乎能说明一切（有国外学者统计，对“范式”不同的解释就有21种之多？）。实践证明，靠说服来打动科学共同体是件很困难的事情。。。这仅仅是俺自己的观点，关键是能够找到一种“压倒一切”的能证伪的关键性证据！只有确凿的证据才能让大牛们低下他们那硕大而高贵的牛头。。。

嘿！玩儿哲学就是这样。要翻来覆去地说才能解释清楚。有时自己都把自己给绕进去了，有时又对自己有点耐不住性子：）。。。在此不妨总结一下我方观点：

（1）        任何“理论”或“假说”都有“适用范围”。不能被默认为是普适的；现有的物理“理论”或“假说”只是在太阳系内得到过相应的检验；在“适用范围”内的现代物理学取得了令人瞩目的成就，影响并改变我们生活的方方面面；超出“适用范围”应用“理论”或“假说”需要重新评估，否则将是盲目的；
（2）        在“适用范围”内“理论”或“假说”与其所陈述的“客观规律”之间都有一定的“差距”。在这种意义上说，“理论”或“假说”不可能为真（还轮不上谈不能被经验证实的问题）。对其评价应该用表明某种程度（或精度）的形容词，如“很像”、“很准确”或“很好的反映了”等等。或许将来还可以量化？
（3）        任何“理论”或“假说”最终有两种结局：1、被替代；2、被证伪；关于“全称陈述”的不可证实性，似乎也等同于这样的说法？对于某一物理现象，我们永远也不能排除其它解释的可能性（如，微波背景辐射）？。。。“真相”被包裹在数不过来的“必要而不充分”事件之中。。。
（4）        “归纳逻辑”和“演绎逻辑”是我们认识未知世界必不可少的两种思维方式（好像恩格斯对此专有描述。俺说过，唯物辩证法似乎是俺的一段固化程序）；任何“理论”或“假说”都是我们认识宇宙的一个中间步骤，是一种反馈和调整的过程（认识-实践-再认识---）；
（5）        受我们生存的时空（dt，ds）及观测仪器的物理天障所限，我们不可能像上帝那样全知全觉，创造出终极理论或给出存在的第一因。。。

探讨之文，肯定会有各种错误。望批评指正：）欧了！对“科学哲学”的讨论也暂告一段落。。。下面俺还要继续赶俺自己的路。。。俺感觉运用现代技术手段所取的一组品质很高的大样本观测数据（SDSS）已经存在。俺的声音虽然很微弱，但俺还是试图让大家对此驻足细品，能有个您自己的客观判断或端度。。。俺个人认为这是一个被忽视的在上个世纪末所得到的一组关键性观测“证据”，它或将“证伪”标准宇宙模型；“证实”物理宇宙的形状为黎曼在150年前所预言的3维球面[7][8]。。。

如有兴趣，请参阅：

[4]邓晓明，《哲学随笔》，新浪博客转贴，2008年8月15日，
http://blog.sina.com.cn/s/blog_495a53510100btvg.html
[5]邓晓明，《大爆炸还是热大爆炸？》新浪博客转贴，2008年10月28日，
http://blog.sina.com.cn/s/blog_495a53510100c2l3.html
[6]邓晓明，《必要而不充分条件下的冤假错案》，新浪博客转贴，2009年2月19日，
http://blog.sina.com.cn/s/blog_495a53510100cprl.html
[7]邓晓明，《关于球面宇宙的讨论》新浪博客转贴，2008年8月5日，
http://blog.sina.com.cn/s/blog_495a53510100bsvr.html
[8]邓晓明，《形而上者谓之道，形而下者谓之器》新浪博客转贴，2008年9月3日，
http://blog.sina.com.cn/s/blog_495a53510100buzp.html

前几天到西单图书大厦四层买了几本有关科学哲学的书籍。其中由查汝强先生等翻译的波普尔的《科学发现的逻辑》[1]新版（去年10月第一版第一次印刷）与旧版（1986年版）相比增添了许多内容，如波普尔在不同年代的补遗、注释、附录及相应的数学公式等。另外一本后记，由刘国柱先生等翻译的波普尔的《实在论与科学的目标》[2]。相信这些新书为进一步研究波普尔学说提供了较全面的中文资料。当然，要想更深入，还得查阅大量的英文文献，特别是近期的中、英文论文等。。。虽然俺已被相关问题深深地吸引了，但在此仅为取道，决不敢再越雷池。。。就此一个话题打住了！

K.R.Popper（波普尔或波普）认为，“证实”与“证伪”这两个词不是对称的。换句话说，理论不能被证实，但可被证伪。在他看来，“可证实性判据”不可能存在，归纳逻辑是无效的；“可证伪性判据”是合理存在的，演绎逻辑是有效的。。。科学发展的历史不是知识积累的历史，而是不断批判，不断革命的历史。“问题、猜想、反驳”这种“试错机制”是其动力。摒弃以往的“观察、归纳、证实”那种“实证机制”。。。他还认为，所谓科学与形而上学的划界标准为：能否被证伪而不是证实；形而上学在构建假说或理论时具有不可替代的重要作用。。。

科学家似乎对哲学家在概念上的遍地生根，不断翻新及滔滔不绝有点耐不住性子。。。然而，形而下学离不开形而上学，决不能小看哲学家的功劳！其实“科”和“哲”是浑然一体的，任何玩儿家都二者兼备，只是“科”味或“哲”味多少罢了。俺感觉，如果玩儿科学的能花些时间玩儿点“科学哲学”，虽然对本专业的理论创新没有直接的帮助，但会使他（她）能以更加科学的态度看待本专业，不至于“只缘身在此山中”。。。下面是俺自己对波普尔学说概要的粗浅理解及心得体会（尽量用俺自己的语言）。如若有错，衷心希望批评指正：）首先给出几个术语的理解：

（1）全称陈述：某一学科一般性的陈述体系。例如，假说、理论或定律等知识体系。。。狭义粗略地理解，要想说清楚一种理论，首先必须要有载体，例如书。全称陈述就是这本书中的全部“有效”内容，包括：文字表达、数学公式、插图及表格等。。。关键的是：波普尔在这里指的是“严格”的全称陈述，似乎有两种意思：1、全称陈述包含的事实（元素）是无限的；2、全称陈述被认为(或默认)是普适的，并没有给出“时、空范围”或“层次范围”等适用性的任何说明（愚以为，科学哲学在这一点上或许会有些文章可做？{a}）。

具体例子（A）：“牛顿理论”；“相对论”；“量子力学”；“热力学定律”；“能量守恒定律”等。。。

（2）单称陈述：（在波普尔学说中也指“特称陈述”，似乎与逻辑学的概念略有差异？）与某一全称陈述相关联的特定事件或事态的记述。例如，观察记录、实验结果或给定的“初始条件”、特例等。。。单称陈述所包含的事实（元素）是有限的，是特指的，是在特定的“时、空范围”及“层次范围”内发生的。。。；

具体例子（B）：“地圆说”；“地心说”；“日心说”；“银河螺旋星系说”；“球面物理宇宙”等。。。

（3）归纳逻辑：从特殊到一般的概然性逻辑推理。从具体事实到抽象“概念”。试图由单称陈述为真，过渡到（或推论）全称陈述也为“真”。通俗地说，是指以一系列经验事物或素材为依据，寻找出规律（假说、理论或定律等），并假设同类事物中的其他事物也服从这些规律（俺认为这里似乎也有文章可做？{b}）。归纳是经验科学的基本方法；

（4）演绎逻辑：从一般到特殊的必然性逻辑推理。从抽象概念到具体“事实”。由全称陈述推论单称陈述。由于结论本身就包含在前提之中了，如果前提为“真”，结论必然为“真”。是从已知的一般规律（假说、理论或定律等）推出个别事物的结论。演绎适用于数学、逻辑等抽象科学。。。

需要特别注意的是：波普尔所说的“理论不能被证实，但能被证伪。”是指“全称陈述”（1），如例子（A），而“单称陈述”（2），如例子（B）是，即可被证实，又可被证伪的！。例如，“地心说”已被观测证伪。而“地圆说”，“日心说”及“银河螺旋星系说”已被观测证实（需要注意：能量守恒定律的反向，“在某个地方有一个装置是永动机。”这个严格存在陈述是不能被证伪的。如果证伪了，也就证实了能量守恒定律）。。。通过例子（A）与（B）的关系，我们可以看出：视历史具体情况，例子（B）是可以用例子（A）来解释或者预言的。。。不太严密地说，“地圆说”，“日心说”及“银河螺旋星系说”即可用“牛顿理论”解释，也可用“相对论”解释？至于“球面物理宇宙”是否可以用“牛顿理论”或“广义相对论”来预言或解释呢？一般认为是可以的（目前的范式），但我们在前面已经用了大量篇幅论证了这种做法的盲目性。或许今后会有个令人信服的理论对其进行解释？。。。我们将在下一专题来讨论：关于物理宇宙形状的命题。我们试图说明，“球面物理宇宙”是一个典型的单称陈述，因而能够被证实，或被证伪！。。。

学习波普尔的学说，可以上网浏览，但还是读原著比较踏实。网文难免偶有瑕疵。举一个例子，如“Baidu知道”的一篇《详述波普尔的证伪科学观》[3]，应该说这是一篇非常好的文章，短短的文字中包含了很大的信息量。但美中不足有这样一段话：“。。。但是把理论的发展归结为“证伪”则是不对的。因为很明显，在科学中，不仅有表述一般规律的全称命题，也有表述特殊规律的存在命题。比如：“至少存在一只非白的天鹅”，对这样的命题却只能进行证实，而不能进行证伪。。。”读后有点让人感到莫名其妙，言外之意，波普尔认为“特殊规律的存在命题”也只能被证伪？（也许是这篇文章作者的笔误）显然这是严重的误解。波普尔在其著作[1]中的P44：“严格全称陈述和严格存在陈述”及P76：“基础陈述”中就此问题都有详尽的说明。。。这种错误在百度的知识词条中出现，如果俺没有理解错误，那就有误人子弟之嫌了。。。

既然提到了天鹅，那俺就再插一句。在谈及全称陈述的例子中几乎全都以天鹅为例？不管是文章或网文（波普尔自己好像也用过）。这一问题是否值得商榷一下？俺认为用地球上的“有限”数量的天鹅来作例子不太恰当吧？在上世纪初，统计全球天鹅数量及颜色分布是件不可能的事，现今只要给足了银子和时间，什么人间奇迹都会被创造出来，技术上证实或证伪相关陈述该不是一件难事儿。除非有杠头死杠，“所有天鹅”这个词的含义，既包括了过去已死掉的“所有”天鹅（包括进化前身），也包含了未来还没有出生的“所有”天鹅（包括可能的变异）。。。俺个人观点，充分理解波普尔学说的关键是，正确区分老先生对各种陈述的定义。波普尔所说的理论、假说或定律，可都是不折不扣的“严格全称陈述”（参见其著作[1]中的P38：“严格的和数的全称性”）。与“数的全称陈述”相比，其根本区别在于“适用范围”（参见上面的标记{a}）。确切地说，波普尔所指的理论、假说或定律都是普适的，用“放之四海而皆准”来形容都不够（四海充其量指地球，为有限域），这种普适性是指哲学上的“无限”宇宙，即时空上的“无限”。。。

我们在前面的帖子中已经涉及了这个令人头痛的“无限”话题。并且得到了一个带有讽刺意味的结论：（无限）=（无知）？那么在此我们自然要问，那些具有“无限”域的“严格全称陈述”概念本身成立吗？落实到具体例子（A），就是说，“牛顿理论”；“相对论”；“量子力学”；“热力学定律”；“能量守恒定律”等的“适用范围”是整个哲学宇宙？是“空、时”上的任何区域或无限？！遗憾的是，现在的主流观点的确是这样认为的，或者说，是在无奈的情况下默认的。可能你要问，何以见得？。。。只要看看这些“常规理论”在现代宇宙论中的毫不吝惜的应用就知道了。。。宇宙是无限的还是有限的？宇宙具有什么结构层次？哲学宇宙和我们家园物理宇宙的关系如何？。。。在这些问号还远没有着落之前就谈及普适的“终极”理论似乎为时过早。。。俺自己的观点是：我们不是上帝，比喻成坐井之蛙也并不过分，生存在有限时空范围内的人类根本就不可能提出包含无限域的终极理论。换句话说，波普尔所定义的“严格全称陈述”的概念本身似乎存在问题？。。。

从另外一个角度来看，似乎也很有趣。不知大家是否注意到在评价一幅画所常用的形容词？除了比较含糊的，不好，不错之外，具体点的有，真像，像极了！。。。有一点是可以确信的，不可能有人将画与所画的景物等同起来。如果是人物画，傻子都会区分，“人”与“画中人”的概念。一个理论或假说，即一个所谓的“全称陈述”，如果被认为相当于我们所说的这幅“画”，似乎比较形象。关于这一点，我们在前面的帖子中已经讨论过了。任何理论都包含：1、基本假设；2、忽略次要因素的抽象；3、数学中存在的“鬼”；4、所处“视角”或“视场”；5、适用范围等因素。。。借用波普尔的话说，这的确是一种“猜测”！根据我们的主观需要，在一定程度上，而不是“全息”地反映“客观”规律。显然，这幅“画”不可能与那个被描述的客观“规律”等同起来。。。评价这个理论或假说（全称陈述）似乎只能用表明一定程度的形容词？如“很逼真”或“非常逼真”？您瞧，如果说理论或假说并不是“规律”本身，因此不能用“真、假”来断定。既然不分“真、假”，那你让我们来“证实”什么呢？。。。

似乎有些凌乱。探索之帖，敬请批评指正：）待续。。。。。。

参考文献

[1]卡尔.波普尔，《科学发现的逻辑》（译者：查汝强等），中国美术学院出版社，2008年10月第一版第一次印刷；
[2]卡尔.波普尔，《实在论与科学的目标》（译者：刘国柱等），中国美术学院出版社，2008年10月第一版第一次印刷；
[3]some_thing，《详述波普尔的证伪科学观》，Baidu知道，2006年3月，
http://zhidao.baidu.com/question/4187131.html?si=4

在高速公路上，如果左右不时出现风驰电掣般叫板的主，肾上腺素就会被严重激发。如果你没控制住，他追你赶，一不留神速度就会超过200km/h。。。即使有“狗”防范摄像头，那也是不应该的呵~~~。。。事后，假如违章及时通短信发来“传票”，那可就惨了。。。到了交通队，警官用窗台前的显示器向你展示证据。。。铁证如山，只好认罚了。。。

 

这里要说明的是，你的违章超速是摄像头拍下你的坐驾的充要条件。只要测速雷达测出你的车速超过了限定值，将自动启动快门（夜间还同步启动闪光灯）记录在案（证据）。充要条件是不容抵赖的，因为你的车超速了，所以触动了快门；反之，你的车不超速，警官大人的电脑中压根儿就不会有你的坐驾照片。。。显然这是人为设计的在“犯罪现场”直接取证的机制。事实上，绝大部分犯罪案件都是案发以后的追溯。一般论据并不充分，时有“推不出”的逻辑错误。如论据仅是论题的必要而不充分条件。。。人们在这一点上总是过于先验，不信？再举一个倒霉蛋的例子。。。

如果案发时段你在现场，现场留有你的脚印、手印、毛发，甚至DNA。。。所有这些条件都将你指向并圈在了“重大”犯罪嫌疑人的集合中了。真是跳进黄河也说不清楚，再加上所谓的“动机”如：谋财害命，色胆包天等等。。。在那种情境之下，你被还原成了没有道德底线的动物，像恶狼一样寻机填满各种原始欲望。这一点在很多情况下充当了“你就是罪犯”的最后“推理”桥梁。。。如果你真的作案了，理应受到法律的严惩！哥们儿！如果你真的没做什么，那就认倒霉吧！？这就像范伟演的“中彩票”那场戏，说与村长赵大宝媳妇偷情时晕过去了，谁信呢？。。。说实话俺在玩儿这些逻辑题时，仅仅是为了搞清楚对于一个科学假说或理论的验证问题。当俺发现那种类似于抓拍超速直接取证是一种十分罕见的情况，更多的，可以说绝大多数论据都是一种必要而不充分条件时，虽然俺从没玩过法律，但冥冥之中，就有了一种断定，这个世界上肯定有不少冤魂哀鬼。。。在网上一搜关键词“冤假错案”，完全出乎意料！咱还别说国内或其它国家的情况，就说号称法制最健全的美国，偷鸡摸狗的小案件都不算，就捡大个的被判了极刑的案子来说。。。

《美国死刑冤案统计表》（1971-2003，共错判126人。下载无病毒）
http://www.dffy.com/upfile/20071229211525-0.doc

《美国死刑冤案何其多》
http://www.people.com.cn/GB/channel2/702/20000613/100683.html

触目惊心！这是个发人深省的问题。。。显示了上苍投下的某种无奈。。。受害人需要昭雪（这种“利益”指针对嫌疑人很不利！）；办案人需要体面的结案（这种“利益”指针对嫌疑人更不利！！）；陪审团感情用事；似乎有个什么定律？在这个世界中只有百分之二十的职业资质人士还算说得过去，以此推断，那剩下的百分之八十的律师差不多就都是饭桶了；加上强大的心理攻势和折磨，倒霉蛋只好认倒霉了！这叫：牺牲他一个，安抚所有当事人。。。这也许是古今中外某些重大历史事件，为什么必须要有“替罪羊”的道理。。。在此俺不是为了例子中的那些无辜的白人和黑人喊冤叫屈，要说明的是并不是我们的推理系统本身有问题，而是我们常常被感性绑架，干扰了理性的判断，也不排除个别人错把必要而不充分条件当充分条件，犯了基本的逻辑错误。。。

这个例子中的案发时段现场留有你的脚印、手印、毛发，甚至DNA等。。。都是“你是罪犯”这个论题成立的必要而不充分条件。显然，单纯从逻辑途径是推不出“你是罪犯”这个结论的。因为受害人如果是你的同事、同学、同路人或者家人。。。现场都会有你在的证据。。。反过来说，如果案发时段你有不在现场的确凿证据，真的像范伟那样“晕”过去了。。。如当时你做了一个即倒霉却又很“幸运”的大手术，那么就可完全排除“你现场犯罪”这个论题。。。不过也别高兴的太早了，这仅能排除你亲自动手的可能性，你是否参与策划或者雇凶还要另说呢？嘿嘿，这已经转移到了另外一个论题上了。。。

由此可以看出，通过证据证明你是罪犯这个论题成立是一件很麻烦的事儿，绝大多数情境下，如果不辅之以其它非理性心理手段（如政策的感召力或威慑力，最终让你认罪等；但遇到“打死也不说”的主，也没辙），单靠逻辑推理根本就“推不出”；而证伪这个论题，如果证据确凿，是毋庸置疑的。。。
 
真是有些无奈。有那么多冤假错案，那也就意味着有更多的真正罪犯在逍遥法外了（包括悬案）。。。看来“法网恢恢，疏而不漏”这句话值得商榷。。。不知什么时候，什么人将老子的“天网恢恢，疏而不漏”给篡改了。。。正是，差之一字，谬之千里吔！个人理解，老子的原意里还存有因果报应的意思。三尺之上，必有神明。这次逃脱了，被纵容了，但总有遭报应的那一天。。。

有人说科学探索和刑侦办案有着异曲同工之妙，都是用支离破碎的线索和不完备的证据，加上适当的假设，通过推理来说故事，还原“真相”。。。其实那也未必？。。。相似的地方有，但也有所不同：如，对于“你是罪犯”这个论题来说，非真即假。而对于一个理论则没有那么简单，似乎还有个第三态（有条件的）；另外，一个案件仅仅是一个事件，而理论则是一个体系等等。。。

好一个“开放社会的公敌”，一个长寿的死杠头，20世纪的思想家，当之无愧的哲学家。。。哈哈，他就是伟大的K.R.Popper（波普尔）爵士！说了半天犯罪案件？！仅仅想用这些不太恰当的比喻为我们接下来讨论他的观点作些蹩脚的铺垫。。。 

读科学哲学名著，请一些伟大人物来说话，不说一句顶一万句，也会令人刮目深思的。。。如果你想弄清楚“理论”与“假设”的关系请看Henri Poincare[庞加莱（“猜想”那位大牛），以前译名为“彭加勒”]的《科学与假设》[1]；如果你对“理论不可能被证实，但可被证伪”这句话不甚理解，请读Karl Raimund Popper（波普尔）的《科学发现的逻辑》[2]及《猜想与反驳》[3]；如果你想了解科学的本质，及对“常规科学排斥异己，在某一特定时期压制创新是一种常态”表示费解，请阅Thomas Samuel Kuhn（库恩）的《科学革命的结构》[4]；如果你认为庞加莱、波普尔及库恩仍然有未决的遗留问题，或有异议，或对“。。。科学与伪科学的分界不全然是一个书斋里的哲学问题：它是一个与社会和政治息息相关的问题。。。”这句话感兴趣，请浏览Imre Lakatos（拉卡托斯）的《科学研究纲领方法论》[5]。。。

秋月春风岁复年，逝者如斯。。。不管过了多久，只要读一读前三位大牛的著作（除了最后一位拉卡托斯），都会受益匪浅。在他们那些质朴的语言中你会发现最为深刻的思想沉淀。也许他们在评价某一理论时会有些略显“怠慢”，似乎与课堂上老师们将其捧若神灵的态度截然相反。他们会将物理学中最为朴实的，没有任何雕凿的那一面客观地展示给大家，开启你自主思考的闸门。。。他们的做法丝毫没有贬低物理学的伟大，恰恰相反，赋予的是生命，展现的是一种类似于维纳斯式的残缺美。。。那是一种深沉的呼唤。。。总之，客观、平实、主见及革命性是他们共有的写作风格。。。

哲学书籍是很容易引起争议的。各持其理，终成派系。。。学习后必然会有自己的心得体会。且不论拉卡托斯的这个著作在以前的中国一定是本禁书。。。俺认为玩儿自然科学的不应涉及政治偏好。。。这本书于1970年那段“意识形态”敏感期出版，多少有些政治秀的嫌疑？这恐怕与作者的身世背景有关。。。抛开政治话题，俺认为作者对波普尔及库恩的批判是值得商榷的；对其“科学研究纲领”中所谓“内（硬）核”与“保护带”的说法似乎也有点含糊？总感觉有点“太泛”。。。；另外对其将自然科学与哲学和社会科学混为一谈感到费解？《牛顿引力论》、《广义相对论》与《马克思主义》或《弗洛伊德主义》是一回事吗？。。。；是的，科学预言很重要，其重要性在于对科学实践的“事前”指导作用。预言了一个“事件”和解释了一个“事件”对于一个理论来说，并无本质区别，“马后炮”还是“马前炮”都是其演绎系统的自然推论。而拉卡托斯却夸大了这方面的作用。。。俺认为过份渲染所谓“应验”了似乎不仅仅是科学范畴里的事情了，它有着深厚的历史人文背景。夸张点说，或许是某种神秘色彩的产物？。。。

思来想去，俺还是对K.R.Popper（波普尔）的学说感到有兴趣，后面将专有一篇心得。。。

一孔之见，见笑了。哲学问题俺不敢与人争辩：）

文献（费了点劲才找到的好东西！试的时候没有病毒。点击链接即可下载：）

[1]庞加莱（Henri Poincare），《科学与假设》，（译者：李醒民？），http://www.qiji.cn/eprint/abs/3354.html

[2]波普尔（Karl Raimund Popper），《科学发现的逻辑》，（译者：查汝强等？），http://jjren.sdut.edu.cn/job.php?action=download&pid=&itemid=1159&aid=1047

[3]波普尔（Karl Raimund Popper），《猜想与反驳》，（译者：傅季重等？），http://jjren.sdut.edu.cn/job.php?action=download&pid=&itemid=1159&aid=1049

[4]库恩（Thomas Samuel Kuhn）《科学革命的结构》，（译者：李宝恒、纪树立），http://jjren.sdut.edu.cn/job.php?action=download&pid=&itemid=1159&aid=1048

[5]拉卡托斯（Imre Lakatos）《科学研究纲领方法论》，（译者：兰征？），http://jjren.sdut.edu.cn/job.php?action=download&pid=&itemid=1159&aid=1046

不知为什么一般现代人对明代才子杨慎知之甚少？是因为其叛逆的性格使然，令官方讨厌？还是什么别的原因。。。作为一代大家，杨慎无论在文学上还是哲学上（包括天文学）都有经典之作流芳。。。杨慎（1488-1559）比哥白尼（1473-1543）小15岁。正当哥白尼确立“日心”观念的时候，杨慎就提出了现代玩儿宇宙的人都不可回避的问题：“天有极乎，极之外何物也？天无极乎，凡有形必有极。。。”瞧！这就是自屈子以来中国人特有的不懈“天问”。。。

 

怪哉？！世上很少有这种情形，其作品家喻户晓，但（一般人）不知作者何许人也。。。罗贯中《三国演义》小说的那段颇具力度的开场白《临江仙》：“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。。。”就是出自于杨慎之手。。。那叫气魄，罗贯中借用得也好，短短几句就触及了那段荡人魂魄的英雄史诗。。。是呵，星星还是那颗星星，月亮还是那个月亮，一万年太久？岁月无痕。。。宇宙似乎并不在意那些令我们刻骨铭心的历史事件。。。透过某种上苍投下的无奈，更显时间老人阅尽历史沧桑后的那种淡定和洒脱。。。欧了，闲话少叙。。。

关于宇宙有限无限的问题，俺在前面也有所涉及。在此试图在哲学上能有个概括。。。

被中国常规教育体系修理出来的人，唯物辩证法已经是俺大脑操作程序中的一个基本固化部分了。俺认为这是一门最务实且最有用的哲学。美中不足的是其对宇宙的界定和描述。。。似乎有点忒那个。。。怎么说呢，总感觉略微带点武断的色彩。。。如：“宇宙是无限的”及“人对宇宙的认识也是无限的”。。。若仔细地品。。。俺认为这两个概念不但沾满了形而上的味道，而且是一种含糊的一塌糊涂的概念。。。何为“无限”？无疑这是一个较刺激的话题。。。俺不想就此展开言论。。。关于这个问题俺最近分别拜读了吴国盛、鲍得海及韩雪涛等先生的系列博文及网络文章，颇受启发：）如果感兴趣，可浏览吴国盛先生的《科学哲学》[1]系列博文（新浪）；（二傻）鲍得海先生的博文《科学中的 “鬼”---无穷小和无穷大问题》[2]（新浪）；韩雪涛《数学无穷思想的发展历程》[3]（三思科学）。。。

“宇宙是无限的”除了在“时、空”上无法界定外，似乎还潜含了“宇宙是不可被认知的”的意思。英国哲学家托马斯.霍布斯（Thomas Hobbes）的名言一语道破天机：“。。。When we say anything is infinite, we signify only that we are not able to conceive the ends and bounds of the thing named, having no conception of the thing, but of our own inability 。。。”,翻译过来（有误飞砖：）：“。。。当我们说什么东西是无限的，这仅仅意味着我们没有能力认识该事物的伊始、终了及边界，这除暴露我们的无能为力之外，对该事物别无它知。。。”；俺认为“人对宇宙的认识也是无限的”这句话更是充满了矫情，这里的“无限”是否能涵盖宇宙的“无限”？概念是否被偷换了？显然，玩儿形而下的，都会遇到观测仪器在宇观和微观上的物理天障。当然，玩儿形而上的就另当别论了，难怪这个世界上总会有人不断追逐上帝的角色，企图给出终极答案或存在的第一因。。。如果将这种认识上的“无限”理解成每天都有进步或永无止境，似乎还算有点自知之明。。。

贝克莱大主教（Bishop Berkeley）将“无穷小和无穷大”比作“鬼”很有意思：）如果能捉住这个鬼就更绝了：）。。。这是另一种类型的“无限”问题，似乎可以联想到俺前面所涉及的话题，语言（常规语言和数学语言等）与它所描述的客体的差距问题。现在想到的似乎存在这样两种情形：一是，以前谈及的由于我们的思维系统所限，不可能面面俱到，数学建模需要“抽象”艺术，忽略次要矛盾，抓主要矛盾，才能纲举目张。。。；二是，本文试图说明的有“鬼”附身的数学本身“问题”，其根本原因是否也出自于我们大脑系统的硬件和操作系统所能够支持的程度？。。。而且俺感觉，这个科学中的“鬼”是一个地道的幽灵，无处不在，至于什么状况下显灵则是我们应该认真对待的。。。

先说个或许不太恰当的例子，就是大家所熟悉的海岸线的长度问题，有多长？如果你是一个杠头，哈哈，要多长有多长。。。其实国土面积也是一样，如果哪天有个小日本杠头和你说日本的国土面积要多大有多大（如果不是落在球面上的投影面积），仔细想来还真不好说，但有一点是可以确信的，军国主义复活不了，门儿都没有！！！这个例子似乎显示了某种尴尬，确切地说是有关“边界”问题的尴尬。诸如此类问题的“边界”在几何上似乎可以归结为曲线或曲面。自然界存在我们在数学中定义的曲线或曲面吗？严格地说是不存在的！不过请注意，这里有个状语“严格地”。这个“严格地”可不是一般的叫板，这是一个刁蛮得很的问题，是一种苛刻的死杠。。。玩儿过微积分或几何的人都知道，光滑的，没有断点或窟窿的曲线或曲面（例如处处可微的）比较好玩，便于演绎。。。我们的大脑硬件及操作系统似乎对光滑连续的情况比较容易掌控？而自然界是存在微观结构的，庄子比喻的：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”只能算作一种常规经验式的思维方式，绝不是客观实在。分子量级以下将发生质变（不但是物理性质也包括几何）。。。如果我们的视野是落在“宏观”范围之内，那么忽略细节，实现某种“边界”上的“光滑连续”，这种抽象似乎更容易被我们的数理逻辑系统接纳？微积分是建立在极限理论基础之上的，而极限概念是建立在我们对无穷小这个概念的反复斟酌之后产生的（如乏味的ε-δ语言）。这种在微观上“抹平”一切的做法，也是我们的思维艺术。相信任何一位学习过微积分的人都会对大牛牛顿或莱布尼茨产生敬畏之情，精妙！无与伦比！！美妙绝伦！！！那么科学中的这个“鬼”是什么呢？俺认为，不同于上面所说的（宇宙）“无限”的概念，这里的无限（细分）或无穷小（无穷大）理论与其说是一种“基础”，还不如被理解成一种在建立“严密”数理逻辑大厦时所使用的精湛“技巧”，她不是客观实在而更像是一个伟大的工艺过程！。。。

俺认为纯数学和物理学中所用的数学虽然形式相同，公式也一样，但却是两码回事儿（为了渲染，多少有点夸张：）。纯数学是一套建立在人为规定的规则系统中的逻辑，它是严谨的，抽象的，自洽的。类似于一种游戏，无所谓“鬼”不“鬼”的；而物理学所依赖的数学可没有那么高雅绅士，可以说始终有“鬼”附身，因而永远都不会存在精确！？有的只是精度，是与客观规律的一种拟合程度。在大部分经典物理学所在的宏观时空范围内，这个科学中的“鬼”是不显灵的，因此不但精度很高，也容易给我们造成所谓“精确”的假象。如果所研究的领域需要暴露某一层次（如微观或宇观）结构信息的时候，这时才会闹“鬼”。不知大家熟悉的所谓“紫外灾难”是否能说明这个问题？。。。得，一不留神似乎又涉及了俺前面帖子中讨论的适用范围问题了。。。数学不是物理本身！更不是一切！任何极端的外推，都会招致魔鬼缠身。鬼知道黑洞是不是鬼？瞧瞧那极端的物态和极端的时空。什么“虫洞”，什么回到了“从前”。。。如果这些都不算“鬼”，那可真是活见鬼了：）。。。

关于数学和某一门科学之间的关系问题，历史上不乏大师名家的经典阐述。。。参见：刘建忠先生的博客《数学思想及杂文》[4]。稍作归纳，似乎有：（1）数学的主要应用人群是：数学家、科学家和工程师。而真正具有玩家心态的，能在数学王国中自由驰骋的非数学家莫属。科学家就要考虑头痛的应用问题了，而倒霉蛋工程师的计算结果却都是悬着身家性命的（夸张了，开个玩笑：）。。。；（2）数学世界和现实世界是两个不同的世界，实际应用是一种匹配吻合的过程；（3）数学是一种游戏，一门艺术，一套工具，一种语言。。。但绝不是科学。。。切比雪夫（Chebyshev）说：“把数学从科学的实际需要中分离出来，就是使母牛远离公牛而不孕。。。”瞧，这个比喻可真够性感的！：）玩笑之余来点俺的个人观点，游戏也罢，母牛也罢，母牛毕竟也是牛呀。牛郎织女不相见不怕（成牛人了：），探索无止境，迟早有一天会受孕的，但愿出生的是牛犊而不是怪胎---“鬼”。。。似乎又发散了，有点离题太远了。打住！就此进入正题：）

宇宙是无限的还是有限的？什么是哲学上的宇宙？什么是物理宇宙？是啊，如何来定义“宇宙”？。。。这似乎是哲学家们热衷的话题。尽管大多数天体物理学家或天文学家都在有意或无意地回避这些问题，但这终归是我们必须要面对的。。。可以肯定地说，这是些不了了之的问题，但为了进一步探索，我们哪怕抓住一点轮廓，在心理也会有个着落。。。清理一下思路，似乎应该有个约定：（1）泛泛地从哲学的角度来看，“宇宙”应该具有：结构性、层次性、系统性、全息性。。。可恶的无限概念会将这些全部抹平的；（2）从认识的程度来划分，“宇宙”的大和小，过去和未来似乎都存在一个认识的上限（俺坚信这一点！）。尽管我们的自尊心很强，具有不知天高地厚的自信心，但观测仪器的物理天障告诉我们应该站在地面上面对现实。认识永无止境这句话没错，我们的知识积累日新月异也毋庸置疑，但这不能表明我们会掌握能说明一切的“终极理论”。因为我们不是上帝；（3）从认识的角度来划分，似乎可分为“哲学宇宙”和“物理宇宙”。说实话“哲学宇宙”是一个极其模糊的概念。是宇宙整体？还是什么？。。。什么又是“整体”？。。。显然我们会被无数的问号所击懵：（。。。似乎又回到了杨慎或康德问题的尴尬境地。。。然而，“物理宇宙”却是一个不错的概念，它不但具体确凿，而且是可以通过观测进行认识的“宇宙”。这就是我们所生存的“宇宙”。如果说我们的这个家园“宇宙”是“哲学宇宙”的一个“部分”或某一层次上的结构划分似乎也很自然。。。

写到“部分”这个词，使俺联想到一个笑话：英文课堂上，老师问谁能翻译这个短语：“play a part in”？一位同学抢答：“在里面玩儿一个部分”！？全班哄然大笑。。。哈哈，我们玩儿“宇宙”也只能在里面玩儿这个“部分”---“物理宇宙”。。。显然这个“物理宇宙”的玩法从地心说到日心说，再到“宇宙学原理”历经了差不多两千多年的炼狱，有血与火的洗礼。这个过程差不多也是人类从蛮荒走向文明的发展史。也是以自我为中心的儿童心理向处处需要考虑平权的成人心理的过渡过程。。。俺在前面的帖子中已经就此花了很大的篇幅，就不赘述了。。。需要提及的是，这个工作假设“宇宙学原理”在忽略局部的不均匀性时，所用的思维方法似乎与我们在处理极限问题时的类似？当我们的视野放在物理宇宙的整体时，可以将局部“抹平”了，使其连续（可微）而不伤大雅。。。

在某种意义上说，宇宙学原理的数学表述就是R-W度规。三种流形“球面”、“平直”及“双曲”之一是对我们的家园“物理宇宙”的几何描述。通过上文的讨论，如果我们承认托马斯.霍布斯（Thomas Hobbes）的观点，那我们就会得到一个有趣的“方程”：（无限）=（无知），似乎还符合基本运算规律，两边同时除以（无）得：（限）=（知）。俺坚信“霍布斯定律”的合理性。究竟什么是无限？是指“哲学宇宙”结构层次的无限？还是“物理宇宙”均匀及各向同性空间的无限？根据感觉经验，具有结构和层次应该是“哲学宇宙”的基本属性？如果承认“物理宇宙”均匀及各向同性空间是无限的，那么就从根本上否定了“哲学宇宙”的这种基本属性。从另一个层面上讲，既然被包含在“哲学宇宙”之中的“物理宇宙”在空间上已经是无限了，也就没有必要再附加“哲学宇宙”这个概念了。据此我们完全可以在哲学层面上排除掉“平直”和“双曲”物理宇宙存在的可能性。因为“平直”和“双曲”物理宇宙要求在空间上是无限的。看来只有三维球面（3 sphere in 4）的各方面条件还算符合我们的预期。“凡有形必有极”？唯一遗憾的是这种模型的伊始和终了是无法探测的。。。 

种种迹象表明我们所生存的物理宇宙的结构是个三维球面？这似乎与大牛黎曼在大约150年前的预期相吻合。我们在前面的帖子中不但对其几何“构件”赋予了物理意义（整体物理时空），通过“天球”概念的深化及“极点效应”的分析，量化解释了我们所观测到的星系或类星体分布的周期性现象。可以说模型与观测数据有着令人惊喜的定量拟合？。。。后面我们还将讨论那些凶险的天文现象，如果说是定性的验证，可以说每一步都要如履薄冰。。。这是因为，面对无数的定性事件都应有一个合理的解释。即使你的模型已经解释了其中的绝大部分，最后哪怕有一个“硬性”的事件说明不了，那可都够喝一壶的。。。不过随着后面话题的进一步展开，或许会给你带来一定的信心？。。。

望批评指正：）祝大家新春快乐！

参考文章

[1]吴国盛：《科学哲学》，
http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1375584354_5_1.html
[2]鲍得海：《科学中的 “鬼”---无穷小和无穷大问题》，
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4cdaf76801000bg4.html
[3]韩雪涛：《数学无穷思想的发展历程》，
http://www.oursci.org/magazine/200205/020511.htm
[4]刘建忠：《数学思想及杂文》，
http://hi.baidu.com/liujianz/blo ... B%BC%B0%D4%D3%CE%C4

自由探索。老问题，新视角。在浏览本贴时，全当俺在忽悠。用谨慎和批判的眼光来阅读，以免中毒被带入误区。俺认为玩儿宇宙，玩儿的好不好另说，最重要的前提是，不能人云亦云，随风附和。关键是要有自己的研判和见解。否则就不是“玩儿”了，那叫学习。如果学习，课本是最好的选择。。。看出错误恳请跟贴指出：）

什么是“大爆炸”？这个概念似乎并不那么清晰。大家似乎都心照不宣地认为“大爆炸”是特指：以爱因斯坦引力场方程为“理论核心”的一种宇宙学说。起源于一次“爆炸”，然后不断膨胀至今。。。粗略地说，分为并不连贯的三个部分：暴胀（宇宙起源）；热大爆炸（元素起源及热历史）；Friedmann膨胀模型（几何与动力学）。。。

哈勃红移被用作宇宙膨胀的判据。既然是膨胀，一个自然的推论是，如果电影倒放，过去比现在小、热。小及热到一定程度，物质还原成，密度和温度极高的微观粒子态。再小到一定程度就是神甫勒梅特（Lemaitre）称之为“原始原子”的那个东西了。。。这时命令放映员正放电影，我们首先看到的是宇宙“爆炸”的剧情，一个炼狱般的“熔炉”，由小变大（需要注意的是，Lemaitre 的这个比喻只适合封闭模型，这个“点”也不是通常意义上的。开放模型的空间是无限的，因此是遍地开花）。我们还领略到，在由热变冷的背景条件下元素的合成过程及辐射与物质退耦（从不透明变成透明的）的经过。。。这个“爆炸”可不是我们经验中的爆炸，是宇宙整体空间按一定的“刚性”模式张开的过程（三者之一：球面，或平直，或双曲）。。。所说的“原始火球”的形状并不是球，也是这三种超曲面之一。。。

这部戏的总导演应该是伟大的爱因斯坦了。1917年爱因斯坦和De Sitter分别以广义相对论为理论武器，吹响了进军宇宙的号角。几年之后，若干编剧跟进，产生了多种爆炸模型。为了节省篇幅，在此只列出关键的几位：Friedmann 于1922年发表论文《论空间的曲率》；Lemaitre 于1927年发表论文《半径增加的，均匀常质量宇宙与河外星云的视向速度》；G.Gamov于1948（1946年？）年发表论文《论宇宙的演化》（提出大爆炸的雏形，但有点错误）；R.A.Alpher及R.C.Herman于1948年发表论文《论宇宙的演化》（更正了Gamov的错误）；G.Gamov 于1956年发表论文《膨胀宇宙的物理学》。。。

还有一位至关重要的人物，但绝对不是编剧。他就是伟大的 Edwin P. Hubble（哈勃）。哈勃于1929年总结其观测并发表了他那篇划时代的论文《河外星云距离与视向速度的关系》，论文中哈勃似乎仅对德西特模型（de Sitter）情有独钟。其实哈勃早在1925年在进行星系的分类工作时就已经意识到星系的系统性远离的概念。。。需要注意的是，现在看来哈勃红移是宇宙学性的已被普遍接受，但哈勃所用的公式和概念可都是多普勒的。。。原因是当时仅对多普勒频移机制熟悉。Lemaitre 在1927年那篇论文中似乎第一次讨论了宇宙半径增加时也能产生一种红移，但不知如何定义，称其为：由于宇宙半径增加所产生的“表观多普勒红移”。其实Friedmann 在1922年那篇论文中已经涉及了“R-W度规”的形式，但没有明确定义和证明。直到1935及1936年，H.P.Robertson和A.G.Walker才分别在题为《宇宙结构与运动学》及《关于Milne的宇宙结构》两篇论文中系统地阐明了R-W度规的概念，至此以后宇宙学红移便有了严格的定义。现在有的中、英文教科书或文章中，关于宇宙学红移和多普勒红移的概念含糊不清并被乱用（在网上输入中英文关键词，随手都能搜到），原因大概出于这个历史过节吧。。。举例粗略地说，银河系内的天体相对于我们（观察者）运动所产生的红移或蓝移是多普勒的；河外星系的系统性红移是宇宙学的（由于本动，也可能产生相对于我们的“多普勒”频移？但越远越都是小量）。。。

另外两位编剧是不能遗漏的。为解决所谓视界、平直性及磁单极等困难，上世纪80年代就有了A.Guth和佐藤胜彦分别提出的“暴胀”模型（当然是在其他人工作的基础上，如S.Weinberg和A.Salam等）。。。

至此我们似乎已经了解了“大爆炸”的全部剧情：宇宙从一个比原子还小的，高温高密的一“点”不断地（加速，减速，加速。。。）膨胀至今。大致经历了极早期的指数暴胀，透明前的元素起源和“演化”，透明后的星系起源和演化，一个由热到冷的过程。。。

通过最近这几年的“观测”，大爆炸模型似乎又陷入了“黑云压城城欲摧”的境地，其中两朵最大的乌云是：“暗物质”和“暗能量”。试想，在这个物质和能量作为“动因”决定一切的宇宙中，居然绝大部分（大约96%以上）“物质”和“能量”是未知的？这是令人不能接受的。。。由于这两种神秘的东东是看不见的，那么以前我们莫非都是在“暗箱操作”？无疑这会给形而上宇宙学留下了更大的剧情发展的想象空间。。。个人以为，这个危机在宇宙学领域内可不亚于现在的全球金融风暴。。。

与以前传统的物理学方法相比，这部大片看上去似乎有点别扭，很不连贯，多少带点修修补补的痕迹，又留下了两个似乎遮掩了全部蹊跷的莫大问号。。。其实更要命的是SDSS的巡天观测结果。我们在本系列（前面的帖子），2008年8月5日的《关于球面宇宙的讨论》那一帖中提及的，星系分布的那两个优美的大波或将是大爆炸模型难以逾越的一个坎儿？相信这个问题在不久的将来会被提到议事日程上来，似乎SDSS的使命目前还没有结束？

为什么会有视界问题？为什么会有平直性问题？为什么非要有玄之又玄的暴胀？为什么要加速膨胀？什么是暗能量？什么是暗物质？（重子数不对称及磁单极似乎是另外一类问题，俺认为不能算大爆炸学说的困难）。。。这些可都是要命的大问题。。。

忽悠。。。接着忽悠。。。俺自己个感觉，所有这些问题的根儿都出于大爆炸的“理论核心”上了。一句话，都是引力场方程惹的祸！？请千万别大惊小怪的，稍微耐点性子，看看俺忽悠的是否有道理。。。不是广义相对论本身的问题，只是用引力场方程作为“理论核心”来考察和研究整体物理宇宙似乎存在下面四个不容忽视的问题（以前俺已分别讨论过，在此简单归纳一下）：

（1）马赫原理：其实质是，宇宙整体物质（环境）对局域动力学的影响。涉及到惯性力的起源问题。虽然爱因斯坦本人推崇马赫原理，但与广义相对论并不兼容，也没有得到验证。由于是一种哲学，所以长期争论未果。但有一点似乎应该值得注意：引力场方程的局域解和宇宙整体解，在物理边界条件上是有本质区别的。局域解是存在宇宙整体物质作为背景条件的。尽管数学上可以处理掉，但谁又能说物质的惯性属性不会受影响呢？

（2）适用范围：广义相对论基于两个基本的局域性假设，等效原理和广义相对性原理。如果推广至整体宇宙，这两个基本假设还适合吗？其中还有个引力常数G的问题。谁敢保证其在局域和宇宙整体上都是个常数（大尺度范围的实验无法证实）？

（3）动力学因素是宇宙的主宰吗？如果说“物质”和“能量”决定宇宙整体空间的收缩与膨胀，甚至加速膨胀。那又是什么“力量”锻造出宇宙的三种“刚性”的空间形态（球面，平直及双曲）？

（4）宇宙学原理与场方程的不兼容问题。可参阅俺在本系列（前面的帖子），2008年8月15日的《哲学随笔》中的相关讨论。与上面三条相比，这一条似乎更是一个要命的硬伤。。。

综上所述，俺认为引力场方程似乎不能作为考察整体物理宇宙的工具。如果畏于爱因斯坦的名声，赶鸭子上架，这会不会是我们前面所说的镜片组合中的一片“哈哈镜”呢？别的不说，没有因果关联的“视界”问题已经暴露了与“宇宙学原理”的不相容性。实践证明Friedmann模型似乎自己将自己逼入了死角。在内在逻辑的推衍下，只有借助虚幻的“暗物质”和“暗能量”才能自圆其说。。。

的确，质疑大爆炸宇宙学的声音似乎越来越大。俺在前面的帖子中也链接了一些相关文章或书籍的介绍。有些观点俺是同意的，但有些似乎有些过激。更有一些国外的质疑者似乎在并没有完全理解这门学科的基础上进行质疑的。这就不会让人心服口服了。俺认为，在宇宙学领域或许存在一定的制度弊端，但也不能夸大。难道那么多天体物理学家都学术品行不良，都是吃素的吗？这种说法显然是不切实际的。。。俺认为绝大多数学者都是正直严谨的，在讨论中固执己见也都是属于学术争论。不妨仔细设想，不管是在国内还是国外，大爆炸学说之所以能够这么顽强的存在，一定有其合理的成分。一棍子打死不可取，何况合理的部分打也打不死，更何况那些守擂者可都是浑身是功夫的职业皇家杀手啊：）。。。

哈哈，玩儿宇宙，有时也在玩儿政治，其实很累的：）既要防止“右倾”，也要防止“左倾”，要学会在夹缝里生存。。。特别提醒诸位！！！下面可都是俺自己个的激进一点的观点。对与错，由大家自己评判。就当俺灌了三两二锅头，状了胆子在忽悠：）~~~~ 如果要动外科大手术，如果由俺主刀，如果说所谓“大爆炸”学说主要包括：“暴胀”、“热大爆炸”及“Friedmann模型”这三个部分，根据前面的分析，那俺坚决要割掉这个所谓的“理论核心”----“Friedmann模型”。因为它只能添乱。。。在后面的讨论中大家会看到，去掉了这个病灶，一切症状或将好转，“暗物质”似乎有了自然的解释，“暗能量”问题也没有了，玄之又玄的“暴胀”也就立马自然消失了。。。是的，我们仅保留了G.Gamov、R.A.Alpher及R.C.Herman所玩儿剩下的部分。这不仅仅是因为对“大爆炸”所有的验证似乎都出自于这个部分。如氢和氦的丰度及微波背景辐射问题等。还有就是热大爆炸学说似乎是一种较为“合理”的，至少是驳斥不掉的选择。。。

G.Gamov（对这位老伙计，国内有三种译法：盖莫夫，伽莫夫，或迦莫夫）是正宗的热大爆炸学说之父。有趣的是，Big Bang这个词是S.F.Hoyle‎(霍伊尔)在1949年的一次BBC广播中用来冷嘲热讽的，后来竟成了大爆炸学说的大名了：）

玩儿宇宙早期的热历史，动用了核物理、基本粒子物理及热力学等相关知识。无疑这些学科的“基本假设”也都无条件地照搬过来了。玩儿的似乎远了点，加之透明前不可能留下可供观测的直接证据，不免有些形而上的味道。如果与我们前面贴子所描述的“宇宙学红移”认证过程所依据的“基本假设”相比较，热大爆炸所依据的“基本假设”似乎不那么明了和一步到位，“置信度”也比不上。。。但热大爆炸所依据的“基本假设”至少没有，像引入“宇宙学原理”将场方程推向整体宇宙时所出现的那些“悖论”。。。建立在这些“基本假设”基础上的“翻译程序”（热大爆炸）或许是我们洞察那段“混沌”历史的唯一选择，至少已经得到了某种合理的间接“证据”，如轻元素的丰度或微波背景辐射（只有背景辐射是地道的观测量）等。。。当然也不能排除其它解释存在的可能性。。。尽管探讨那段热历史所依据的理论似乎自成体系，但越早（离我们越远）似乎可靠性越差。。。因为我们不知道上帝在那里会玩儿什么样的“妖蛾子”。读G.Gamov于1956年写的那篇论文，你会发现，老伙计用词还是比较谨慎和谦虚的，都是“估算”之类的。不像我们教科书中，给人的印象都是确定无疑的“精确”计算。。。

由于我们不能直接观测到“因”，只能设想一种剧情，然后来端度可测的“果”。因此说热大爆炸本身是一种偏形而上的学说。作为科学探索的工具，特别是够那么遥远的“开局”部分还是必不可少的。至少在目前我们把不可测的“因”与可测的“果”放在了一起，也建立了“合理”的“解释”。但是否能排除一“果”多“因”的局面呢？。。。

多难的LHC（Large Hadron Collider）是一个烧纳税人钱不眨眼的怪物。据说100多个亿美子，但相比7000多亿（全球的有几万亿，甚至几十万亿）还真是小巫见大巫。自由世界最近似乎很烦，圈钱的戏法有点玩儿过了，现被迫进行轰轰烈烈的社会主义改造运动。。。作为经济动物的我们，似乎该保留一份清醒了，至少要用一只眼死盯着，且铭记，天永远都不会塌下。疾风暴雨，海啸，以至于最后更为惨痛的几番难忍的哆了哆嗦。。。孕育着暴富的巨大机会：）百年不遇，平生一次。关键是你的眼力、胆量和耐力了。该出手时便出手。。。前些日子看暑期《动物世界》：一头非洲野牛在池塘边喝水时不慎陷入沼泽而不能自拔。一群鬣狗在其不远处生生地等了三天。待非洲的太阳将沼泽晒干了才围拢过去开始生啃那个奄奄一息的家伙。其状惨不忍睹。。。你说上帝这厮设计的机制该有多么的歹毒呵！。。。俺从中获得的，启示1：鬣狗们如果等不及，自己也会陷入沼泽；启示2：鬣狗们如果不傻傻地守候并不断探测泥土被晒干的程度，其它食客就会乘虚而入。因为鬣狗似乎也懂得一些工程力学原理，狐狼的体重比它们轻，狮子的体重比它们重。不断结硬的软土承载力所容许的自然用餐次序应该是：1狐狼；2鬣狗；3狮子。而欺软怕硬的次序则是反过来的。。。吃苦耐劳并聪明得一塌糊涂的鬣狗的策略是：挡住鬼鬼祟祟的狐狼，在耀武扬威的狮子到来之前体面地用餐完毕。得，一不留神扯远了？就此打住！

LHC的科学任务有很多，它的一举一动都在不时地左右着相关领域内科学家们的心电图。看了一段视频。从那些顶着各种毛色，凝重、期待与不安交织，死盯着一堆银光屏的脸上，似乎能感受到他们的心跳。。。哈哈，玩儿的就是心跳。。。不过这个宏伟工程的实验结果还是令人充满期待的，尤其是上帝粒子Higgs boson的闪亮出现。。。还是那句话，天永远都不会塌下，地球也融不了。。。其实可怕的是，为避免正反馈（坏事儿和好事儿都不能玩儿大了），上帝会不时派来一些死亡天使（负反馈惩罚因子，如各种自然灾害，爱滋和非典等等）来纠正由于我们这些贪婪的经济动物在没有节制的欲望驱使下所犯下的过错（类似于亚当和夏娃在伊甸园时所犯的美丽错误：）。其实你并不懂上帝的心。上帝是一位彻头彻尾，至高无上的全局主义者。上面那个被生吃活剥的野牛惨吧。牺牲个体或局部，保全种族或整体，维持营养物资的收支平衡是上帝的基本手法。如果你仍然不信邪，非要较劲比着玩儿大个的。。。那问题就严重了，因为上帝很生气。。。如果把北极熊给逼急了，他的愤怒会把冰山烤化。无情的海水会将日本那头困兽逼得走投无路，最终狗急跳墙。。。这可不光是具有浪漫色彩的和带有不确定性的蝴蝶效应，这叫“北极熊因果效应”。如果发生了，失控了，后面的烦事将连锁发生。最后能退回到石器时代还算幸运，恐怕能保留原生时代就不错了。。。瞧，不好意思：）又扯远了，打住，打住了！

据说LHC可以模拟并重现宇宙“微型大爆炸”，这似乎应该有个疑问。中国有句朴实的话叫“天壤之别”。但凡做过实验的人可能都知道实验条件的重要性。地面实验室的“壤”和整体物理宇宙的“天”的实验条件一样吗？除非引入“基本假设”：物质的表现与其物理环境（时空曲率、物态、压强及温度等等）无关及宇宙整体和局域等价，或者说，我们现在地面上的任何时空点位与大爆炸伊始的情况一样。你可能强调人工会创造一样的环境？何以证明？思想实验！傻东西，听懂了吗？就是用想象和推理来作实验！哈哈，（O）欧了，俺不想就此多做争执。。。这个“基本假设”的可信程度由大家自己来判断。。。如果说这个“基本假设”有问题，难道说LHC不是“大爆炸”的沼泽？再多说一句，上贴所说的“基本假设”可都是为了“解释”某种形而下的观测事实，在此则要够离我们过于遥远的，根本不能观测到的，那种形而上的“因”。。。

怎么来表述暴胀呢？我敢说在这个世界上还真没有一个形容词能够形容那种激烈程度。。。孙行者的一个跟斗十万八千里都属小儿科；每秒绕地球七圈半的光也嫩多了；上帝的话音落定，顷刻之间所创造的万物也无法比拟，因为上帝累了六天才完工。。。这里玩儿的可都是吓人的指数呵~~~~。仅仅给出一个概念，粗略地说，宇宙暴胀就是：在10^-32秒之内，10^-33厘米左右大小的宇宙（尺度），突然就增加了10^26倍，甚至更大（好像比现在的宇宙小不了多少了）。为直观起见，我们也不怕费事儿，干脆规规矩矩地写出：

10^-32秒=0.00000000000000000000000000000001秒（1亿亿亿亿分之一秒。人的最快反应时间为0.1-0.5秒，一眨眼的功夫约为0.3秒。）
10^-33厘米=0.000000000000000000000000000000001厘米（10亿亿亿亿分之一厘米。比原子的尺度要小得多了去了）
10^26倍=100000000000000000000000000倍（100亿亿亿倍）

瞧这金融危机给闹的，在玩儿离普朗克级别不远的游戏。不是跟大数，就是与小数打交道了：）不过千万别大惊小怪的，不是有那么一句话吗：“思想有多远，我们就能走多远。”。。。

单从数学上看，线胀球面模型似乎也能够圆类似于“热大爆炸”那样的一段惊心动魄的剧情。除了函数R(t)与Friedmann（球面）模型及其它爱氏系列的不同外，在数学上，万变不离其中。单连通的3-sphere in 4 （球面）就是那么一个。别看就那么一个简单的R(t)，这里牵连着复杂而厚重的历史情结和深远的哲学背景。不同的R(t)背后都有一时还“说也说不清楚”的哲学堆积。线胀的当然也有一大堆滔滔不绝的雄辩，但现在还不能说，说了也没劲。因为事实胜于雄辩，解开这些乱麻的唯一途径最终还是要靠实验说话。总之我们的函数R(t)是线性的。借用周星驰的语气，“如果非要在这个线性部分加上一个期限，俺感觉应该是在可观测的范围之内。”超出了观测，未及的“因”及R(t)到底是一个什么东东？。。。俺不敢相信纯数学上的惯性演绎。真空相变了吗？“炸”了吗？以至于“热”了吗？只能说有这种可能性，那应该是形而上的任务。谁又能保证，在R(t)趋于无限小，空间曲率趋于无限大的物理过程中，上帝不会逗你玩儿，制造一些类似于在“微观”及接近“光速”情形下的“妖蛾子”呢？。。。好在线性的R(t) 不存在视界等问题（视界着实是一个很严重的问题），也就没有必要劳驾A.Guth和佐藤胜彦二位博士费了那么大神（初宗是为了解决至今还没有着落的磁单极问题），编排了那么一场充满悬念的创世大戏--- 暴胀（inflation）。英文的字面理解还有通货膨胀的意思，细细品来也确实很有意思：）。。。

线胀球面模型似乎也能像Friedmann（球面）模型那样来“解释”：轻元素的丰度及微波背景辐射等问题。。。如果能将线胀球面模型也归类于“大爆炸”，似乎能省不少事儿，但借用一位央视主持人的话“你有你的说法，我有我的看法。”后面的帖子会略加展开。。。

从食草动物和食肉动物进化到经济动物之后，除了对利益异常敏感之外，承蒙上帝的关照，我们的大脑硬件无疑是这个世界上最先进的系统。看世界绝对不是简单地凭借肉眼，更多的是依靠慧眼。。。

其实对宇宙任何一种形式的探索都是无可非议的，其中包括：哲学，纯理论及实验科学。这是我们伸向黑暗未知世界的各种触角，只是通过实验科学的方法所获取的知识更可靠一些罢了。从猴子变成人，大脑的升级速度很快，最不缺乏的就是我们的想象力。实验就像一把剪刀，在不停地修剪着节外生枝的部分，否则各种版本的奇思妙想最终会泛滥成灾，形成无数的垃圾碎片，将我们的脑袋搅成一锅稀粥。。。

一些英文学术论坛中时常能看到的一句话，“。。。that was not a measurement but an interpretation 。。。”，“。。。那不是一个实测（量），而是一种解释。。。” 玩儿宇宙，我们可以将measurement 换成observation似乎更直白。这话看似轻描淡写，仔细品来：observation还是interpretation，这是一个问题。。。

为了说明这个问题，我们尽量避免用一些诸如“透过现象看本质”等容易打滑的哲学用语。大实话或许更容易把握：）那英唱到的那双慧眼，试图能把这纷扰，看得清清楚楚，明明白白真真切切。。。可见：“肉眼”+“慧眼”=“想想看”。这是我们认识世界的习惯套路。“观测量”是通过肉眼或借助各种仪器所获得的一种客观数据。任何“观测量”都要或多或少地通过某种“翻译程序”的运行后才能形成一种主观的“解释”，而这种“解释”才是我们所需要的中间产品。如果我们将“翻译程序”在广义上理解成一种知识系统或一种世界观（宇宙观）似乎还是挺形象的。由于每一个人的世界观有所不同，因此对客观的“观测量”的主观“解释”是大相径庭的。如何才能使这种主观的“解释”最大限度地接近客观？显然，这要决定于安装在我们脑袋里的“翻译程序”。。。

这种“翻译程序”狭义上可理解为一种经验联想，一个简单的推理过程或一种理论。形象点，如果比作一种眼镜也很有趣。哈哈，戴着眼镜看世界，世界会不会失真变形？即使这样，也比分辨率不够，一团模糊要好：）事实上，我们根本就离不开这种眼镜。。。有了这副“眼镜”，我们便有了“一叶知秋”的神力，终于“看”到，那种看起来风马牛不相及的，一个跟斗可能将我们致残的重力与富有浪漫情节的“朝潮朝起，夕阳西落”有了联系。戴上这副“眼镜”我们越来越清晰地“看”清了周围的一切。“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，这副“眼镜”还让我们看清了我们美丽的家园，地球、太阳系及银河系的形状。。。由于这副眼镜的功力实在是太神奇了，看来老祖宗“管中窥豹，只见一斑”的这句老话应该改写成“见一斑而知全豹”了，但愿站在我们眼前的不是梅花鹿。。。

当我们的眼界趟出了银河后，走的越远，越感觉这副眼镜的视力似乎不够了。因为眼镜的种类很多，要远眺就必须要用望远镜。其实望远镜也有好多种，有平光镜、凸透镜、凹透镜及哈哈镜的各种组合，当然也有“有色”的了。。。到底哪种镜片组合好，众说不一。个人感觉，在此似乎有必要对我们的“翻译程序”稍加碎片整理，或适当归零或重起，否则会有“一叶障目不见泰山”之嫌。。。

阅读相关论文，给俺的突出印象是，几乎每一篇都有诸如，“。。。与观测符合”或“。。。拟合观测”等标准用词，有的甚至加上了“置信度”的概念。这也难怪，实验科学把验证作为根本是无可厚非的，但这个所谓的“观测”到底是什么则没有严格定义。俺读过不少国外学者的论文或文章，个别的甚至将“宇宙膨胀”、“宇宙加速膨胀”、“暗物质”及“暗能量”等都称作观测事实。。。俺的理解（或许全错，或许是谬误，欢迎大家跟贴批判：）别说这几个不能算作观测（量），就连“红移”、“元素的丰度”及“天体的温度”等基本量都不能算作观测值。。。打住！彻底打住！！！读到这，你可能已经嗤之以鼻了。。。千万别急！千万！！！。。。你得容我解释一下不是。。。什么是一手观测（量）？俺理解，就是那些还没有经过安装在我们脑袋里的自动“翻译程序”处理过的原始数据。那什么又是原始数据呢？这得由我们的感觉器官或各种仪器所能接受的信息来决定。目前来看，如果把我们牢牢地按在地面上的重力不算，来自宇宙空间的信息，除了宇宙线和哪天不长眼刚巧光顾我们大脑壳的陨石等外，绝大部分都是我们这些喜光动物所尊崇的“光”，即各个波段，五彩斑斓的电磁波。正是上帝点燃的这些圣洁的“光”为我们照亮了宇宙中的一切。可以说我们目前所攒积的对宇宙的知识几乎全部都是通过“光”所获得的。由此我们可以推定，惟有这些我们通过仪器或肉眼所获得的与电磁波相关的数据才是一手的，客观的，真正的观测（量），即observation，其余的都是“翻译程序”的输出（量），即主观的interpretation（解释）。

例如，从望远镜的目镜中，特别是底片上我们所能得到的直观信息是：不同天体在天球中的位置（仅经纬度，深度不确定）、视亮度、“视尺度”、颜色、结构形状及其光谱等信息。如果仅仅满足于看到这种“真实”的画面，那我们就与吃了睡，醒了吃的猪没有什么两样了。如何解释这副画面才是最重要的。而解释的关键则要看装的是什么样的“翻译程序”。编写这个程序所依靠的“生活”原形可都是从我们的地面实验室中来，显然里面包含了各种基本假设和先决条件。似乎很少有人对这种程序进行认真的可行性评估，到底它的适用范围和可靠性怎样？可靠性又如何分级？在这一点上，玩儿理论的和玩儿工程的似乎有很大的区别。前者似乎略显轻松，玩儿砸了顶多承受名誉上的损失。设计师和工程师似乎要承担过多的法律责任。他们深知，理论只有指导意义，与实践还有很大的差距。试想，新型的鸟巢钢结构的结构分析及神七火箭的各种技术状况如果没有千百次，甚至上万次的各种环境和条件下的反复试验和模拟，谁的脑袋再大，也不敢让鸟巢撮在那，让神七上天。。。你可能要说科学探索怎么能和工程技术相提并论？这里要说明的是，玩儿理论的可以在不得已时拍一下脑袋，最多会把“置信度”拍没了：）而玩儿工程的会把脑袋拍掉的。。。神七工程师们所创造的“双想”方法，放在科学探索中会不时地提醒我们，这个“解释”（如，暗物质、暗能量，包括对微波背景辐射等。。。）成立吗？可靠性是多少？是否还有更好的“解释”？目前还没有发现别的“解释”，那么能否断定这个现有的“解释”就是唯一正确的？。。。

不过对“翻译程序”的可靠性分析，一般来讲，听的不如看的，看的不如身临其境的。似乎已经有了一个基本原则：基本假设越少，逻辑节点越少的那种越简单的组合，变形失真的可能性应该越小。。。

在此不妨先拿多少带点浪漫色彩的红移说事儿。我们知道有三种红移，(爱因斯坦)引力红移、多普勒红移及（R-W）宇宙学红移。一看她们的姓氏就知道前两位姑娘才大气粗，已归入豪门。

玩儿大个的宇宙，仅涉及最简单的，屈居寒舍的宇宙学红移。为什么说红移是一个解释（量）而不是观测（量）呢？因为这个概念中包含了基本假设和逻辑节点。由于我们在地面实验室中玩儿熟了热辐射，我们不但知道不同温度对应不同的颜色（这是另外一种主观量，由于我们的视神经“缺陷”，漏掉了很多信息），确切地说，准黑体的温度对应一种谱分布（普朗克定律），而且通过玩儿节日焰火游戏还了解到不同的元素对应不同的特征发射和吸收谱线。。。注意！要将地面游戏和天上的故事联系起来，我们必须假设：（1）任何天体上的元素与我们地面的没有什么两样（物理规律也自然一样的啦？）。那用什么来证明呢？出庭作证的就是沐浴我们成长的太阳。天体物理学家们对这个滚烫的家伙自然已经玩儿的滚瓜烂熟了（尽管还有些疑问），来确保这一假设的成立。如果这一假设都不成立，那宇宙就根本没法玩儿了：（。将远距离天体的光谱（观测事实）与地面实验室的比对似乎有些异样，其中谱线也对不上。（2）假设整个光谱向红端位移了，哈，有戏！与观测似乎吻合。最终给出了红移的“解释”。那为什么会红移？宇宙学红移的又一个观测统计事实是，哈勃的星系“视亮度”与红移的系统性变化关系。因为哈勃统计“距离”还很近，大尺度几何效应并不明显，因此亮度的变化基本上还是符合平方反比律的。注意，只有“视亮度”是客观的观测（量），哈勃定律中所涉及的“速度”或“距离”概念都是需要若干基本假设才能攒出来的主观解释（量）。（3）宇宙学原理假设。其实第一条假设似乎也包含在这里了。如果我们把它看作是地面实验室与太阳关系的桥梁，保留第一条还是有必要的。有了宇宙学原理，就有了R-W度规，而宇宙学红移的机制就包含在这个度规中，但前提条件是：（4）假设R(t)是t的增函数（空间膨胀）。哈哈，又有戏了！与哈勃统计观测结果吻合？到底吻不吻合，这是个大问题。前面贴子中已经费了不少口舌。真正的吻合或许还需要，假设R(t)是什么样的函数。。。，哈哈，就此打住了！在此我们关心的是这个宇宙学红移的概念是怎么得来的。。。

怎么样，就这么一个简单的，最基本的宇宙学红移概念至少需要四个基本假设（还别较真儿，死杠更多）。。。可想而知，两位姐姐，带有贵族血统的，牵连狭义和广义相对论的多普勒及引力红移的基本假设应该是宇宙学红移的n倍，外加m个逻辑节点。。。

其实将遥远天体的光谱（观测）与实验室的比对，我们运行了“翻译程序”。这个程序总体来看简单明了，基本假设清晰，步步到位，又得到了太阳他老人家的不断佐证。应该说红移的“解释”是值得信赖的。至于宇宙学红移的“解释”还要靠进一步的观测（量）验证。其实这一话题的贴子系列都在表明线胀球面模型对宇宙学红移的“解释”，是否能说得通，由大家自己判断：）

总之，如果说，我们的主观“解释”是否接近客观，关键是“翻译程序”，那么衡量这个“翻译程序”的关键就是其“基本假设”了。而衡量这个基本假设的品质，似乎有两条，一个是其本身是否合理；二看是否超出了预想的适用范围。。。

英国诗人William Blake的名句："To see a world in a grain of sand, and a heaven in a wild flower, hold infinity in the palm of your hands, and eternity in an hour.” 中文颇有些禅宗味道：“见：一沙一世界，一花一乾坤。持：无穷于掌心，永恒于一瞬。”好一个超凡的大境界，菩提有和无，实在与虚幻。。。人生如此，宇宙似乎也该这般。。。

 

说来也怪，网上诸如此类海大个的，潘基文也管不着的问题多多：“What is beyond the universe？”，“What is on the other side of the universe？”及“What is outside of the universe？”。。。而很少，几乎没有人问：“What is inside of a quark？”。。。看来人们与生俱来都有些势利，有看重大人物，忽略小土豆的习惯。愚以为，作为自然界的两极，宇宙和夸克（包括我国的层子）应该是同等重要。。。

人们似乎对夸克之内的未知可以容忍，而对宇宙之外则穷追不舍，非得要有个说法。俺以为，我们所生存的观测所及的物理宇宙应该是哲学宇宙的一个结构层次，如球面宇宙。至于这个球面宇宙“之外”或者“之前”是什么，现在的科学似乎无法回答。从哲学上推断，宇宙是应该有结构划分的，正像我们臆测的那样夸克之内似乎应该有某种结构，那么球面宇宙之外似乎也应该有其深层次的未知结构。只是人们往往会从常识上来做判断，“宇宙”已经那么大个了，应该是唯一的了？还是那种禅境“一沙一世界，一花一乾坤”，看来多大个也是相对的。从数学的角度来看，3维球面包容在4维欧式空间中。

尽管这个4维欧式空间是一种可以上演丰富多彩几何节目的舞台，但我们似乎无法简单地赋予其任何实在的物理意义。如果顺势下推，那可能性可就多了去了。咱还别玩儿其它流形，就拿n维球面说事儿，如3维球面宇宙也可能是4维球面宇宙的切面或者说一种投影（我好像在哪看到过也许亚里士多德曾考虑过这种投影问题，试了几次，没搜到）。也可以用前面帖子中给出了“深度”定义的“天球”的概念来粗略地理解，2维球面的“天球”形状是什么？1维球面（环）啊。我们知道3维球面宇宙的天球形状是2维球面，那么4维球面的“天球”是否就是我们的物理宇宙呢？。。。这仅仅是最简单的例子，如果撒了欢儿去设想，分分钟就可搞定一个。。。看来观测所及的物理宇宙之外到底是一种什么样结构的可能性是多种多样的，关键是我们有没有想象力。。。

人类的天性似乎喜欢探讨终极之类的话题，如起源和本原等。单纯从逻辑的角度来看，似乎又找不到任何答案。你可以给出n个“因为”来解释m个“为什么”，即使总的趋势是n<m，其实不然。就算最后有一个终极“因为”可以消灭所有的“为什么”，那么在这个总“因为”前面似乎还应该有个“因为”。。。举一个最简单的例子，如《圣经》的创世说。世上的一切都是“因为”有了上帝才创造出来的，那么“因为”什么才有上帝呢？。。。注意！诡辩术往往会在这个时候产生。“因为”上帝是天生的！傻家伙，你怎么能用常人的逻辑来端度上帝呢，三位一体，说了你也理解不了。。。如果你不知趣，还要继续问，那为什么天会生下上帝呢？三百年前的你就得准备收拾收拾去世了，“因为”教会很生气。。。

“实事求是”就是要实话实说，为什么央视会有个《实话实说》栏目，就是因为“实话实说”有时很难。对于未知的“原因”敢于说“不知道！”才能使科学走上健康的道路。现在的情形似乎不是这样，只要有一门在一定范围内取得成功的理论，都会被人们赋予无限的期待，试图被用来解释某个终极的“原因”。如果这种解释一旦形成，似乎就撤不下来了，因为从“知道”变成无知很难，至少在感情上过不去。。。

《易经》有曰：“形而上者谓之道，形而下者谓之器。”个人理解，有错误，大家来批判：）不知是否可以这样设想：玩儿宇宙有两种不同的玩儿法，一种是形而上的；另一种则是形而下的。粗略地讲，是想玩儿“虚的”还是玩儿“实的”。玩儿“虚的”比较随意，可以尽情地去讲各种离奇的故事。可以用富有感情色彩的常规语言绘声绘色地描述，也可借助（某一门在一定范围内取得成功的理论的）冰冷的数学语言无限度地外推。这种玩儿法的前提是你得有一定的话语权，才能有人听。。。如果玩儿“实的”可就没那么简单了，要有获得观测数据进行实证的各种探测仪器。而且“实的”物理宇宙具有排他性，有你玩儿的，就没有我的，有我玩儿的，就没有他的，除非在玩儿同一个。因为客观物理宇宙最终只能容得下一个与观测拟合的模型。判别是玩儿“虚的”还是玩儿“实的”的关键是能否被观测数据所证实或者证伪。。。

个人认为，如果玩儿“实的”物理宇宙，似乎玩儿能够“看”得到的部分会更有说服力。就是“望远镜”和“显微镜”所能达到的极限以内（加引号泛指各种探测仪器）。。。当然，如果不考虑物理天障（如极限分辨率等），科技进步的标志之一就是“望远镜”和“显微镜”观测范围的进一步扩张。。。是否可以这样认为，玩儿形而下的宇宙只能掐掉形而上的两极呢？“望远镜”不及以外的部分（如球面宇宙“以外”）及“显微镜”不及以内的部分（如夸克以内）是否还属于实验科学的领地呢？因为有时我们不能确定是哪个“因”导致的这个“果”。如果将我们“看”不见的“因”硬和“看”得到的“果”，拉在一起是否有些牵强？至少这种“因”和“果”的关系不应离的太远，太远了，失真的可能性就越大？。。。举一个正向的例子，太阳系以内的情形似乎比较令人信服，不管是牛顿说还是爱因斯坦说，太阳作为“因”，各个行星的运动作为“果”，这种“因”与“果”的关系比较清晰，因为“因”和“果”都落在了我们的观测范围之内。。。别看是俗语，“眼见为实”这句话放在哪还都是过硬的。因为只有这样才能获得直接证据来判别真伪。玩儿法律的人都知道，间接证据和直接证据不能同日而语，其可靠性要大打折扣。。。

“观测不及”似乎还涉及到另外一种情况。前面贴子中讨论过的，成熟理论的极端外推也会产生“看”不到的现象，如：大爆炸透明之前的情形；及令我们浮想联翩的黑洞。

顺便插一句，可能大家会以为这两个建立在广义相对论基础上的模型一定会得到爱因斯坦本人的支持。最近看到一个网页似乎否定了这个说法。引过来，对与错大家自己判断：）
http://www.olduniverse.com/

该网页的作者引经据典地引用爱因斯坦生前对“黑洞”的态度：“Schwartzschild singularities do not exist in physical reality.”，“真实物理世界不存在施瓦西奇异性。”；及对大爆炸奇点的态度：“One may not therefore assume the validity of the equations for very high density of field or of matter”，“似乎不能理所当然地设想在非常高密度的场中或物质区域方程仍然有效。”。。。如果真是这样，老人家对他的理论的外推还是异常谨慎的。

目前在全球范围内对大爆炸学说的质疑声音渐高。这种讨论或论战规模之大似乎超越了以往针对任何一种其它学说。也许是互联网普及的缘故。有兴趣的网友不妨在英文网上搜索关键词，考虑到权威性，俺看的大多是一些有影响学者的文章。书也有不少，找到两本：

《Big Bang Never Happened》
http://www.shop.com/+-a-The+Big+ ... 470-g1-k36-st.shtml
也有著名学者Ned Wright 博士对这本书进行批判的网页：
http://www.astro.ucla.edu/~wright/lerner_errors.html
另一本是：
《Big Bang Blasted》
http://www.amazon.com/Big-Bang-B ... ie=UTF8&s=books

关于这个话题还有许多有趣的网站，如：
http://www.cosmosmagazine.com/node/436
http://www.thunderbolts.info/tpo ... diction-bigbang.htm
。。。

得，一不留神涉及了一个似乎不太容易说清楚的大话题，里面可能有些偏见或错误。看到后欢迎跟贴指出。俺本人不敢与网友就这一话题展开讨论，望见谅：）似乎有点乱，也算表明俺的一种拙见，目的是为进一步展开下面的话题作些铺垫。。。

既然上贴谈到了哲学，不妨再深入一帖。俺喜欢伶牙俐齿的大学同学的辩论会。个个风华正茂，承诸葛亮当年舌战群儒之遗风，灵机闪现，稍纵即逝，妙语连珠，咄咄逼人。。。而评判老师则多以辩论的技巧说事儿。。。这也难怪，所有辩题都是以人本的利害为中心展开的，也就难免有赛翁失马之嫌，焉知非福？或许自然哲学会好一些？辩题本身会离人本利害关系远一些。骨子里还是在追求“眼见为实”的境界 --- 事实胜于雄辩！

 

主持人，各位辩友，下面综述我方观点：）正方同学说：“宇宙偏爱简洁。。。”我方的观点是：“宇宙是复杂的巨系统，里面充满了非线性的作用机制（如正、负反馈等），不是宇宙偏爱简洁，而是人脑需要简单化原则。抓住主要矛盾，忽略次要矛盾是我们的思维艺术。。。”

俺是站在反方的立场上的：）俺认为所有物理定律都是在你所研究的那个宇宙结构层次上，在忽略了次要矛盾后，抽象出来的。只有很好地利用这种抽象艺术，抓住纲领才能建立数学模型。进而推知，一切物理定律都是对真实宇宙的一种近似描述。基于任何理论都存在这种与生俱来的“缺陷”（或叫先天不足），只有步步紧跟试验或观测走，一步一个脚印，步步为营才扎实可靠。当然，理论的功能之一是预言或引申推演，但这种功能要在严格的监督意识下谨慎使用，适度的延伸和推演有时会给我们带来新的认知，如果无限度地放飞被我们视为“真理”的伟大理论，其结果必定是一场灾难。。。

现实和我们用来描述它的语言本身就有差距。虽说数学要比我们普通的语言严谨多了，如果你是个杠头，牛角尖还必须得钻，那么严格地说数学中所定义的点、线及面在真实世界中是找不到的。如果没有点、线、面的概念，数学几乎要全盘歇菜了。不妨先拿牛人，伟大的牛顿说事儿。万有引力定律人人知晓。就是形式上这么简单的公式中却充满了有意无意的各种假设和抽象。首先星球被忽略成质点了；两质点距离的平方反比律暗示空间是欧氏的；引力是什么？不知道。反正有一种互相感召的吸引力存在。。。等等，等等。。。在此我们忽略了什么呢？那可就多了去了。如：星球的形状；星球本身的辐射、温度、振动、自转等物理状态，更为关键的是自然界不存在仅为二体的孤立系统，太阳系中不但有行星，还有小行星带及各种诡秘的不速之客。。。等等，等等。如果面面俱到，不巧妙地抽象，不抓主要矛盾，忽略次要的反馈因素，能不能写出万有引力公式还是个问题呢，即使能写出来，估计也只有上帝能读懂了。。。为什么我们强调万有引力定律（包括一切物理定律）的引申推演要在严格的监督意识下谨慎使用呢？从公式中可以明显地看出：二体的距离趋近于零，引力将趋近于无穷大；如果二体距离是一个很大的数值，你敢保证空间还是欧氏的吗？如果不是，平方反比律就将失效。。。当然在“适用范围”内，这个伟大的公式能将我们送上月球。。。

《广义相对论》再伟大，在抽象主要矛盾和忽略次要反馈因素的方式方法上与万有引力定律也是同一个套路。你能说它是“放之四海而皆准”的真理吗？相信没人敢说，否则，它就变成《圣经》了。。。可以说，数学上的任何一种极端推演都需要我们谨慎地对待。任何物理定律的“适用范围”是应该被严格限定的。因为构筑某一理论之初所抽象出来的主、次要矛盾在不同的时空背景或物理条件下是要不以人的意志而转化的。超越了“适用范围”，这种转化往往带有非线性的，复杂的，交感放大扭曲的色彩。只有在恰当的领域做恰当的事儿才不会改变初衷。。。也许今后会产生震撼的大统一，但又牵涉到令人头痛的物理认知极限等一系列哲学问题，就此打住了！

虽然也有学者（包括许多重量级选手）在不同的场合，多次强调这种“适用范围”的重要性，但在实际操作中仍然缺少有效的监督意识或理论依据，任其放任自流。。。嘿！别看就这么一个浅显的原则性问题，竟然一直被忽略着。。。这个所谓的“适用范围”绝不能轻轻地一带而过。不管你有多么的不耐烦，都要驻足细细地品一下，相信你会有“小事儿不能小看”的感觉。。。

与牛顿引力理论一样，广义相对论的适用范围似乎也有必要被限定在宏观领域之内。无原则地将其推向宇宙整体，似乎很盲目。如果我们展开一下来看看这个外推过程，似乎别有玄机。。。引力场方程可不是好玩儿的。尽管你的脑袋会变大，即使憋爆了，相信也不会有一个好解。历史上有条件的解不过寥寥数个。最简单，也是最典型的有：球对称解、轴对称解及所谓的“宇宙学原理”解。。。有学者似乎将这三种解法相提并论，或未加以明确区分。俺觉得这是一个值得商榷和引起关注的问题。我们知道，物质的球对称分布或轴对称分布是可观测宇宙中物质存在的一种普遍形式，是由自发的动力学因素引起的；而“宇宙学原理”条件则是截然不同的，物质分布的形态绝不是自发的，是完全被动的。似乎存在第三只手，如果沿用牛顿的说法，有上帝之手的“第一拿捏”。。。不管你读什么文献，英文的还是中文的，书籍还是论文原稿，在用场方程和宇宙学原理联姻构筑宇宙大厦的基础时总是淡淡地一带而过：引用“宇宙学原理”作为边界条件，解引力场方程。尽管表述有许多种，但实质只有这一个。。。

不知为什么，这个问题就像一种魔术很容易在眼皮子底下悄悄地滑过，在此不妨放慢一下镜头，来看看这种魔术的手法。。。对于场方程而言，就在我们引入“宇宙学原理”（常曲率空间假设）的一霎那间，似乎就改变了一切。这无异于我们在不知不觉中强行规定了宇宙整体时空形态。更加形象地说，我们按照宇宙空间是均匀的，各向同性的假设做了三种刚性的盒子（球面、双曲及平直），然后将“相对论性物质”均匀地放入其中，最后还要视这些物质的“多少”来决定是哪个盒子。。。；也许换个说法，分一下步骤能更清楚一点，仅凭“宇宙学原理”我们就可以构建“运动学宇宙论”，其度规为R-W度规。函数R(t)是未知函数。如果我们承认哈勃红移是宇宙学的，至少可以判定目前为止R(t)是t的增函数。。。请注意：至此与广义相对论还没有任何关系。。。这时引入场方程的全部意义在于：用其来决定R(t)的函数形式或来判别空间形态的取舍。。。可别忘了，这种物质的分布形态绝对不是“相对论性物质”自发形成的，而是有上帝之手的“第一拿捏”在先。。。在此请特别注意：引入了这种动力学因素后，这种动因只能驱使其中的一种装有“相对论性物质”的刚性盒子（拓扑上讲不能改变的空间形态）整体上的膨胀与收缩。。。我们情不自禁地要问：这种结果是《广义相对论》的初衷吗？显然有悖。。。如果从另外的角度来看，局域的动力学背景条件与整体上的是有着天壤之别的。。。

什么是“相对论性物质”？根据广义相对论，我们知道物质产生引力场，而引力场要影响时空属性（时空度规），而且要影响一切物理过程。。。如果按照其属性，来点拟人化处理，似乎要轻松一点：）“相对论性物质”是什么？那就是爷，没人敢惹。见到熊人就压不住火，遇到软的就想捏，是一群混不凛的小霸王。都想称霸一方决定一切，改写历史。。。面对这么一群小暴民，个个的小脾气儿还都顶在门儿上呢（没办法，老子爱因斯坦横呵），真能安然地让他们顺乎宇宙秩序而均匀地并且乖乖地爬在那里。。。那是不可能的！就是用板儿砖拍不死他们，也得就地正法了才能顺天意啊。。。

相比之下“牛顿性物质”还真是属牛的，多有几分温顺。虽然不甚情愿被绑架，倒也不需要流血就能被招安。。。有学者F. J. Tipler （Rigorous Newtonian cosmology. Am. J. Phys., Vol. 64, No. 10, Oct. 1996）证明，如果将牛顿引力论用几何语言演绎，得出的宇宙模型严格地等同于Friedmann模型，而且适合更一般的情况。。。即便如此也证明不了什么，我们只是举一个例子来说明，为什么两种不同观念的理论会在此交合。俺认为，和广义相对论一样，牛顿引力论也是局域理论，并不适合宇宙整体。

我们认为“宇宙学原理”与《广义相对论》并不兼容，在引入到场方程的那一瞬间，就改变了“相对论性物质”的属性，由此可以断定：Friedmann模型及其孪生兄弟们似乎都是一种不符合逻辑的怪胎。。。

自从有了狭义相对论和量子力学后，逻辑的力量似乎要大打折扣了。其实这种所谓的“逻辑”也是要有所区分的。常规的逻辑还是要遵守的，进门就管老子叫哥们儿，那纯属皮肤痒痒，不是在找抽吗。如果这种混乱的行为持续下去，估计安定医院的救护车已经在门口等着呢。。。“宇宙学原理”与“广义相对论”存在不可调和的内在矛盾，是可以用常规逻辑来分析和解释的。这不同于狭义相对论或量子力学本身在极端情况下的那种“戏法”或“魔术”。

H.P.Robertson （1935）在题为《KINEMATICS AND WORLD-STRUCTURE》及 A.G.Walker （1936）在题为《ON MILNE’S THEORY OF WORLD-STRUCTURE》这两篇划时代的著名论文中分别系统地阐述了R-W度规（这两篇论文在国图可以找到，俺前几年在那里复印的）。虽然R-W度规与广义相对论没有任何内在的联系甚至相左，对此两位作者都在论文中谨慎地“涉及”到。。。如果我们看看那个年代，或许会有些启示。在1935-1936的科学界，那是伟大的爱因斯坦与日同辉的年代。加上此前及后来不断有人，包括爱因斯坦本人，在场方程中引入常曲率空间假设，很容易给人造成一种错觉，误认为R-W度规是广义相对论的一种自然结果。俺就看到过不止一篇个别国外学者的相关论文或文章。。。另外，在国外有的论文或文章中经常出现的所谓FLRW度规（Friedmann-Lemaitre- Robertson- Walker）的提法也是不准确的，主流学者在文献中坚持用R-W度规这个名词是有其道理的。。。

Robertson                              Walker

至此您可能要问：既然你否定了《广义相对论》甚至包括《牛顿引力论》作为宇宙论的动力学基础，那么你的动力学体系在哪呢？俺的观点的确如此。目前为止俺所讨论的一切还都仅仅局限在所谓的“运动学宇宙论”的范畴之内。俺感觉不能想当然地将我们在宏观（仅仅在太阳系内）取得的成功理论，包括物质与时空关系的哲学，盲目地外推至整个物理宇宙。整体宇宙的时空状态是由这“两论”就能左右得了吗？显然不能，事实上“宇宙学原理”本身就规定了宇宙可能的时空形态。如果非得要“两论”之一来充当引擎拉动或压缩空间岂不是过于牵强？正像量子力学领域或接近光速的狭义相对论效应一样，在宇宙整体时空结构层次上也会出现些令我们始料不及的“妖蛾子”。宇宙整体空间膨胀的机制似乎仍然是迷。。。虽然俺在以前的帖子中也有所猜测，空间膨胀源于时间“增长”。那么时间“增长”又源于何物？。。。这就是现实，未知的东西实在是太多了。科学的精神之一是什么？俺认为科学的精神之一就是实事求是，不知道就是不知道。。。

正因为有如此多的未解之谜，俺认为宇宙学要想成为一门真正的科学，每一步都离不开观测数据的支撑。一个理论首先要在内功上不能自我乱了方寸，悖论丛生。要贴地飞行，时时接受观测的考验。。。就拿函数R(t)来说事儿，俺认为现有的理论不可能揭开它的身世。就得拿观测数据的拟合来看清它的面目。方法倒是想了一些，自认为其中可行的一种是：用“视界”这把筛子筛选出没有“视界”问题的函数，来与观测拟合。。。

虽然爱因斯坦说过，在构建他的广义相对论时曾受到过马赫原理的影响，但他的理论与马赫原理并不兼容。可以说马赫哲学过去是，现在仍然是最具有吸引力的哲学。俺坚信它犹如一座明亮的灯塔，在漆黑的夜空中已经照亮了一片未知的水域。。。还是用保罗的那句话，“假如。。。我说的是假如。。。”假如我们上面帖子中讨论的线胀球面模型经受住了观测的考验，这或许就为构建马赫原理的数学模型提供了一种舞台，惯性力的原因或将找到？。。。想在宇宙整体上玩动力学似乎要考验我们大脑的终极输出功率（脑袋到底能变多大个：）。如何在这个层次上抽象出主要矛盾，忽略次要矛盾来作出基本假设？用什么样的数学工具，会牵涉多少令人畏惧的非线性东东？毫无疑问，引力的本质基本上还处于“黑箱”状态。在我们所生存的这个物理宇宙的整体结构层次上，引力的行为是爱因斯坦式的，牛顿式的，量子力学式的，还是其它未知形式的？这些都是让我们的脑袋随时都有可能爆破的问题。。。

借用电影《甲方乙方》的语气：打死俺也不敢玩儿宇宙动力学了！后面要讨论的还是“运动学宇宙论”的内容。。。还是那句话：在讨论中限于俺的学识，肯定会有各种错误，如果发现，俺真诚地欢迎您的批评指正：）

如何解释那两个优美的巨大波澜（Gott et al.宇宙地图或SDSS分布的侧立面）？这似乎是摆在我们面前所回避不了的问题。。。相信传统的“声学”在此也打不了圆场了。俺认为这应该是宇宙所暴露的最为确凿的几何特征的证据。。。说“确凿”，是因为SDSS数据的稳定性、可靠性及“权威性”。。。

 

我们知道符合宇宙学原理的空间形态有三种：球面、双曲及平直。不管我们生存在哪种宇宙中，现代大规模（覆盖大部分天区）的系统性观测都在自觉不自觉地借用“天球”的概念，特别是定义了深度坐标的“天球”。这一点似乎不难理解，某一深度的“天球”是我们获取各种宇宙信息的等势面。根据R-W度规，我们知道在这三种宇宙中“天球”“半径”的函数形式是不一样的，我们已经在上面的帖子中阐述过了，球面宇宙“天球”的“半径”随着观测深度的增加，呈周期性变化。而双曲或平直宇宙中的“天球”半径似乎是观测深度的单调递增函数（这一点很容易在数学上证明）。。。我们知道，在某一观测深度上所观测到的星系数量决定于天球的“尺度”，即“天球”球壳里的星系数。由此便可推知，双曲或平直宇宙的红移空间中不可能存在周期性。因为随着观测深度的增加，它们的天球尺度在不断的加大。即使考虑到衰减、遮蔽及“视尺度”的快速递减（这两种宇宙都不存在极点效应）等因素的影响，或许会有个波峰？只是猜测，这种曲线也不可能拟合观测数据。特别是面对SDSS分布的第二个波峰（见下图红移0.362处），这两种宇宙就更无能为力了。事情似乎已经很清楚，我们坚信SDSS分布的第二次浪潮所形成的强大“冲击波”将彻底消除双曲或平直这两种宇宙存在的可能性。。。

 

 

 

加拿大大不列颠哥伦比亚大学的Chris Blake领导的团队利用SDSS数据（http://www.sdss.org/
）绘制的宇宙地图（与此同时普林斯顿大学的Nikhil Padmanabhan领导的团队绘制了另一张地图），参阅下面链接：
《Biggest map of universe reveals colossal structures》
http://space.newscientist.com/ar ... sal-structures.html
译成中文的链接地址为：
http://www.qiji.cn/scinews/detailed/3402.html

 

据说该地图是至今为止最大的。这的确是一项伟大的工程，上述两张地图似乎都暴露了一种令我们敬畏，壮阔的波澜。因为我们在讨论球面宇宙，如果承认扇形的红移空间在球面宇宙的情况下失真，显然这种宇宙地图是有局限性的。。。

 

普林斯顿大学的Richard Gott III 所领导的又一支人马也在进行宇宙地图的绘制工作。其大本营网页为：
http://www.astro.princeton.edu/~mjuric/universe/
俺发现早在2003年奇迹文库就有了一篇毛贻均先生贴出的关于《最宏大的宇宙长城》的中文介绍：
http://www.qiji.cn/news/reading/2003/12/01/20031201225108.htm
显然，这个2003版本已经过时了。我们选用了Gott et al. 2005版的条形宇宙地图。

无疑，Gott et al. 都是标准模型（大爆炸）的坚定追随者，也正是因为他们相信当今流行的说法，宇宙是平直的，
http://www.astro.princeton.edu/~mjuric/universe/ms.pdf
才有了这版条形对数宇宙地图。

可以说Gott et al.的工作是一个创举，将巨量的SDSS数据保角投影到条形平面上。这就如同在笛卡儿坐标系统中解析函数，相比曲线坐标，更能直观地反映星系的分布情况。令人兴奋的是，我们似乎触摸到了更大的宇宙韵律，更加雄伟壮阔的波澜。。。Gott et al 地图的另一个特点是利用对数不断加大比例尺，巧妙地将我们现今为止几乎所有的观测统统地放在了一张图上，做到了一览无余。这似乎也符合我们由近及远的透视习惯，近大远小。。。 

整版的Gott et al.宇宙地图实在是太大了，我家里有一幅在专业图片社打印的，很窄（大约30cm），但有一人多高。因为我们所关心的是大尺度上的情形，故把近地部分给截掉了。可在他们的网站上直接下载Individual sheets：
http://www.astro.princeton.edu/~mjuric/universe/part0.100.gif
对这幅地图按比例补齐了我们所需要的红移坐标z的值。在此基础上根据  公式（5）又添加了角距离坐标α，据此我们得到了下图。为叙述方便，定名为《图A》：

《图A》

为了说明这幅宇宙地图，只用（天球上）星系的分布密度 公式（8）是不够的[注：在图上我们用了α和z两种函数形式；公式中的全角也换算成了观测天区的立体角；因为是对数比例尺，曲线也变形了]。不但需要（极点效应的）谱视亮度公式（图中最下面的公式和曲线），而且还要考虑衰减、遮蔽、吸收及“视尺度”等诸多因素。。。

关于某一天体的“视尺度”问题，美国的Jeff Weeks在他的那些曾经轰动一时的论文当中，有一篇（Real-Time Rendering in Curved Spaces. USA: IEEE Computer Society Press, 2002.），专门深入浅出地讨论过这个问题。网上能搜到，但不好下载。前几年，我是在国图复印的。Jeff Weeks 通俗地用篮球比喻天体，其张角的变化规律与谱视亮度类似，在我们附近时张角很大，所以看上去也很大，远离我们时张角逐步变小，到“赤道”附近变为最小，过“赤道”后又逐渐加大，达到对极点时变成最大。。。Jeff Weeks没有给出三维球面宇宙中的这个张角（视尺度）变化的数学公式，俺也没时间和精力，也不打算玩了。这也是个周期函数，相信是一道很不错的数学题：）。。。

实际上，“视亮度”和“视尺度”是极点效应（也可称透镜效应）的两个侧面，顾名思义，“视亮度”描述能量；“视尺度”描述外观尺寸。举一个生活中不太恰当的简单例子，放大镜不但能够放大昆虫外观细致的纹理或结构，而且也能聚集阳光烤焦它。。。对于远距离天体而言，“亮度”的意义似乎要比“尺度”更重要。。。

见《图A》，我们在此主要关心的是区间：角距离α[0, 2π]或红移距离z[0, 0.510]内的情形，因为图中已经标明，这个区间分布的主要是SDSS星系（SDSS galaxies）。至于角距离2π或红移距离0.510以外，分布的大多为SDSS类星体（SDSS quasars），俺在论文中也费了不少口舌，在此就不赘述了。。。显然，在α=0；π；2π或z =0；0.229；0.510处似乎存在三个波谷，而在α=π/2；3π/2 或z =0.108；0.362处似乎又存在两个波峰。参见图下部的星系分布密度公式和蓝色曲线，可以看出理论值和观测分布似乎八九不离十，至少波峰和波谷是显而易见的。为了深入讨论，光靠这幅“鸟瞰”地图只能给我们一些视觉上的冲击，似乎还缺少点什么。。。要进行具体的量化分析，必须要让这张图站起来说话，确切地说，我们需要它的侧“立面”。论文截稿前俺没有发现Gott et al.系的“立面”图。近日搜索后发现了一些“立面”，似乎符合我们的预期：）

（1）一个很有趣的网站，其中一页教你如何利用软件处理SDSS巨量数据的。所举的例子刚好似乎是我们所需要的那个“立面”？
http://astro.uchicago.edu/cosmus ... iview_galaxies.html
仅供参考：）在这个网页的最底下的那个图。如果将这张图标定上红移周期值则有：

（2）SDSS DR5 的dN/dz分布：
http://astro.uchicago.edu/~mvlima/photoz/sdssdr5/sdssdr5.html
这个参考网页很怪，必须要拉到最右端才能看到右边的图。点击下载ps文件，转换成PDF文件才能看到结果。。。

上面这两张例图仅供参考。俺在论文中是拿Colless博士的一张2dFGRS 图片说事儿：
http://www.roe.ac.uk/japwww/pust/cargese03/sld021.htm
经过“去功能化”处理，将原图的红色曲线去掉，加上俺的坐标和曲线后，变成《图B》：

《图B》

需要说明的是，由于天球的球对称性，任何一次覆盖任何天区的勘测，只要深度和统计数量足够大，不管是SDSS还是2dF或其它工程等，所显示的“立面”都大同小异，相差的仅仅是精度或波段等。。。

显然《图B》的观测深度大约至红移z～0.3，由于在区间，角距离α(0,π)，或红移距离z（0,0.229），有较完整的“立面”，便于我们继续讨论。值得一提的是，如果我们的观测设备足够强大，数据相对完备，那么这个区间的天体就是我们所能看到的宇宙“明亮”天体的全部，超出了这个区间，将都是重像。如果真是这样，也许你不相信，我们这个结构层次上的物理宇宙可要比想象的“小”多了。。。是的，在未知领域什么情况都可能发生。看看微观的量子力学和宏观的相对论的那些不符合常理的诡异表现，你敢保证在宇观上不出现“妖蛾子”？看来有没有“妖蛾子”还是要由观测事实来说话。。。

《图B》中褐色的公式和曲线表示分布密度[由公式（5）变成了z函数]，为了进一步说明，我们还得借用下图：

注意：虽然分布密度是α函数形式（手懒，就不变了），但不影响我们的讨论：）由该图可见，我们大致可将区间α(0,π)或z（0,0.229）分为三个区域，如果用分布密度（绿色公式和曲线）来划分，则中部区域为高密区，两边是低密区；如果用谱视亮度（蓝色公式和曲线）来划分，中部则是暗区，两边是高光区（极点效应）。相对于我们三维观察者而言，这种矛盾的结果是：虽然中部高密区（天球较大）存在更多的星系，但处在较暗的区域，势必漏网了某些星系；虽然两边为低密区（天球较小，接近极点），但处于高光区，又势必多显露了一些较暗的星系来“滥竽充数”。如果再考虑衰减（指数衰减）、遮蔽及吸收等因素，那么漏网星系最多的区域似乎在中部偏右的位置。详尽讨论请参阅俺的论文：）

《图B》的图形似乎符合我们的推测。参考上面（1）和（2）标题下的链接或星系分布图，其中的分布图形（立面）在区间α(π,2π)或z（0.229,0.510）中除了峰值（波峰和波谷）的位置（波长）与我们的计算值符合外，其形状大小明显小于第一个区间。俺认为这主要是由于衰减及遮蔽等因素造成的。当然更加严密的符合，需要我们考虑诸多影响因素并进一步深化数学模型，借助于计算机才能实现。总的感觉，如果能给出所有星系谱发射功率的均值Lg，并有了围绕这个均值的分布情况，结合谱视亮度公式及谱视亮度的指数衰减公式（论文中已经给出），再加上几何遮蔽的数学模型等，应该能做出一个很好的拟合曲线。。。而这些工作都是俺个人所力不从心的：（

不管怎么说，波峰和波谷的红移值还是符合的不错的，这似乎已经说明了一定问题。如果说是某种巧合，那么这种巧合的概率是极低的。。。如果有错误敬请指出。

参考论文《释义宇宙地图》
http://cid-274d3acffd6bad9f.skydrive.live.com/self.aspx/.Public/deng06.pdf

有了星系的分布密度： 公式（8）

dn/dα=(2N/π)sin²α。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8）

及坐标α与红移z的函数关系式： 公式（5）

Ωα/π=ln(1+z)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。.。。。。。（5）

我们似乎可以用现有的观测数据来检验一下该模型了。注意：这两个公式的所有参数都是确定的，其中Ω=0.206；N为常数。

首先将球壳dα内的星系数dn投影到Blanton et al的那张图所对应的绿色箭头所夹的环形面积元上：

参见上图，环形面积元为：dA=2παdα，将其代入公式（8）得：
dn/dA=(Nsin²α)/(π²α)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 （9）
考虑到“天球”的球对称性，可以用该式继续讨论，而不妨碍我们需要的结果。事实上任何一次观测都不可能覆盖全天区，这时只需考虑N=4πNs/ω即可。这里Ns是某次勘测所覆盖立体角ω内的星系总数。。。

求（9）式的极值d(dn/dA)/dα=0，有tgα=2α，仅给出前两个解,
区间(0,π)内有：αA=1.166；区间(π,2π)内有：αB=4.604，将这两个值分别代入（5）式，得其所对应的红移值为：ZA=0.079；ZB=0.352。参见下图：

图中蓝色的公式和曲线为谱视亮度（极点效应）；绿色的公式和曲线为星系的分布密度（天球）；粉红色的公式和曲线为星系的分布密度（扇形红移空间）。

单拿粉红色的说事儿，且不说红移ZB=0.352已经超出了Blanton et al红移空间的范围，正像我们上贴所讨论的扇形红移空间的失真问题，随着角距离α或红移距离z的增大，星系的分布密度被人为地稀化了。虽然分布密度被扭曲了，因为大多数红移空间的图都是扇形的，在此我们关心的是，通过计算表明在扇形红移空间中星系的数密度在红移z=0.079处取得最大值。大家可以搜英文网，好像以前有学者测定峰值为：z～0.08，这里似乎就是星系长城的位置所在。。。

参考论文：
《线性膨胀超球面宇宙》
http://www.survivor99.com/dxm/Deng04.pdf

如果说Blanton et al这张图的数据量还不算大，下面要讨论的将是Gott et al的宇宙地图。

近30年来共有几次大的红移勘测工程，随着这些工程的逐步展开，标志了宇宙学研究从几千年来的宗教、臆测、哲学及纯理论中彻底地摆脱出来，真正地走上了科学实证阶段。这些工程分别是：
1、CfA(1977-1982)：http://en.wikipedia.org/wiki/CfA_Redshift_Survey
2、2dF(1997-2002)：http://en.wikipedia.org/wiki/2dF_Galaxy_Redshift_Survey
3、SDSS(2000-   )：http://en.wikipedia.org/wiki/Sloan_Digital_Sky_Survey
4、DEEP1及DEEP2：http://en.wikipedia.org/wiki/DEEP2_Redshift_Survey
。。。后面还有许多投入巨资跨国打造的令人兴奋不已的项目不断跟进。。。

 

发现了许多令人叹为观止的宇宙奇观，如“长城”、“上帝之指”及“巨洞”等结构。详细了解可阅读：
《红移勘测》http://en.wikipedia.org/wiki/Galaxy_survey
《宇宙大尺度结构》http://en.wikipedia.org/wiki/Large-scale_structure_of_the_cosmos 

 

我们所看到的直观的星系分布形态基本上分为三种：一是，扇形切片扫描的红移空间；另一种是根据扫描天区所呈现的立体红移空间；第三种则是将更多的观测数据投影到条形或圆形平面上的宇宙地图。。。（如果有错误或遗漏敬请批评指正：）

实际上只有宇宙空间是平直的，上述一、二两种形态才算是反映了某种“真实”的分布结构。可以证明，如果空间在大尺度上是弯曲的，那么我们所做的这些图片都是一种“投影”。除了条形宇宙地图，是有目的地按照约定的数学方法来投影的，其余的这些“投影”都是我们在不自觉的状态下按照“直觉”做出的，因此在某种意义上扭曲了实际的密度分布情况。。。好像英文网上有人讨论过类似的问题（不妨搜索关键词redshift space distortion）。

我们用来做观测比对的图分别出自于两位著名学者及其合作者：
Blanton et al.: http://cosmo.nyu.edu/blanton/lf.html
Gott et al.: http://www.astro.princeton.edu/~mjuric/universe/

我们周围的光变星有若干种，光变机制也各有不同。我们所假设在极点附近的恒星类“类星体”也可能囊括了这些机制，但我们也看重其本动所产生的光变。由于对此研究的不多，只能提供一些粗线条的思考结果，请大家批评指正。显然我们周围的时空及物理环境与各个极点处的存在如下差别：（1）各个极点处的空间曲率远大于现在（可以给出具体比例）；（2）所观测的事件周期或时间间隔的实际值等于观测值乘以红移修正因子，即：实际值=观测值*1/(1+z)；（3）周围的恒星在银河系或附近星系的引力场中，而恒星类“类星体”则不受附近的引力场左右。。。

 

俺对极点效应的认识也是初步的，虽然是粗线条的，但似乎对我们的宇宙会有一个新的解读，也有一些令人兴奋的结果。以后再进行这方面的讨论。不妨先来谈谈天球的概念。毫无疑问，三维球面宇宙的“天球”也是一种“妖蛾子”。可称为我们三维观察者所能看到的另一种宇宙奇观。“天球”也是一种几何表现，与“极点效应”不同的是，“天球”决定于三维观察者的位置。

查中文和英文辞海发现对天球的概念有许多种解释，但都大同小异。其中一个说法是：天球是一个以地球为中心（当然可以想象，以太阳或银河系为中心了）的半径无限长的假想球体；另外的说法是：以地球为中心，半径任意大的一个假想球面。所有观测到的天体都投影到这个球面上，借助于一套与我们地理坐标相关联的坐标系统，可以确定各个天体的“位置”。很显然这种定义是很粗糙的，没有给出某一天体的“深度”坐标。可以想象天球的概念是伴随着地心说、日心说或银河中心说的模型而来的，加之受到当时观测技术的限制，不可能明确确定一个天体的“深度”坐标。历史上，透着智慧灵光的各种各样的“量天尺”把我们的视野不断地向深空拓宽。其实距离阶梯不断升级的过程差不多就是人类的整个科学史。这个话题实在是太大了。。。就此打住了：）

如何理解三维球面上天球的概念？我们知道三维欧氏空间的情形，随着深度（观测半径）的增加，天球只会变大。三维球面上的“天球”尺度是呈某种周期性变化的。一下子还真没有想好让大家一目了然的例子。相信大家在大学时都已玩儿熟了二维球面面积的积分。其中一种玩儿法是：二维球面上从0到π的环面元的积分（数学上也称环为一维球面）。有了这个概念就好理解三维球面上的情形。出乎你意料的简单，如果能亲手玩儿一次，那就不用俺在这啰里啰唆了：）类推，求三维球面“面积”的一种玩儿法是：三维球面上从0到π的“球面元”（三维球壳，有一个微小的厚度）的积分。球面元（球壳）的半径为：r=Rsinα，其中R为三维球面的半径。可参照下图：

在整个积分流程中你会发现，当α=0时，球壳为一个点。随着α的增大，球壳也在变大。当α=π/2时，球壳达到最大。过了这一点，随着α的增大，球壳在逐渐缩小。当α=π时，球壳又缩成了一点。当然至此大家所熟悉的三维球面的“面积”2π²R³已经出来了。我们关心的不是这个结果，而是这个积分过程。用这个积分过程来粗略地理解“天球”的概念。假设我们的位置在α=0处，那么这个积分球壳就相当于我们所说的“天球”，但不是严格意义上的“天球”。因为宇宙在不断地膨胀，过去要比现在小。“天球”的最大处也不刚好在α=π/2处，而是比这个值小一点点。角坐标α也没有限定。。。当然还有大家都很熟悉的更通俗的理解方式，假如有一个篮球大小的超球面从你面前穿过，首先看到的是一点，接着球面由小不断长大，到“赤道”（篮球大小）后又不断缩小，最终又缩成一点。。。

其实更直观且方便的理解方法是二维球面上的情形，参见下图的(b)，我们（这时当然要委屈一下了，变成了二维扁片人而只能趴下）的位置在α=0处，这里的“环”则相当于“天球”了：）

对应图中的(a)，我们似乎会有一个粗略的概念。。。

因为我们似乎已经找到了红移距离z与角距离α的关系，可把这当作深度坐标，借此我们可以在数学上严格定义“天球”的坐标系统。显然这个球极坐标不但可表述R-W度规，而且可确定“天球”上任一天体的位置[α,θ,φ,R(t)]。虽说“天球”的概念与观察者的位置有关，但也是球面宇宙的固有几何性质。。。

好像看到过一篇西方人写的论文，只是利用“天球”这个概念说事儿了。他是在玩儿动力学驱动的球面模型，当中仅仅是提了一下“天球”这个词，没有具体定义。俺至今还没看到严格定义的，如果哪位网友看到，请告诉我，将不胜感激：）其实动力学模型由于有视界限制，所以很近视，另外那几个参数还没搞定呢，猜测也就没人在此下狠功夫了。。。 

相对我们地面观察者而言，给定深度（α或z）的“天球”是各种物理场的等势面，也可以说是一个历史截面。虽然“天球”的半径不在我们的物理空间内，但我们可以确定其值为：r=R(t)sinα或r=R(t。)sinα/(1+z)，这里R(t。)为常数。显然“天球”尺度的绝对值是α的（减）周期函数。其变化情况如上贴所述，从小变大又变小，至α=π变为零，过π后又变大。。。“周而复始”。可以说“天球”是某一观测深度上我们“视场”的物理(或几何)极限。换言之，它决定了我们在那个深度上能观测到的天体数量的物理上限。

参见下图，我们的位置在C点，红色箭头曲线表示“光”的世界线：

因为r=R(t)sinα及ds=R(t)dα，我们定义“天球”（球壳）的体元为：
dV=4πr²ds=4πR³(t)sin²αdα。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6）

假设宇宙星系总数不变，且为N，需要注意的是，N也是“天球”的深度在0<α<π范围内观测统计数量的上限，因为若α>π，影像会重复。。。根据宇宙学原理，我们定义星系的数密度为：
ρ=N/A(t)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（7）
这里A(t)=2π²R³(t)，即三维球面在R(t)时的三维超“表面积”。

将（6）、（7）两式相乘，我们就得到了球壳内的星系数，dn=ρdV=(2N/π)sin²αdα，整理后得分布密度：
dn/dα=(2N/π)sin²α。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8）
（也可以将式中的α替换成z）。

直观上，可以这样粗略地理解，如果不考虑极点效应，某一深度（α或z）的“天球”尺度越大，我们所能观察到的星系越多。。。下图可供参考，图中的绿色环可粗略地理解为“天球”，环面元可理解为球壳，我们的位置在O。处。。。

顺便提一句，我们用对极点O处连续放大的图来表示极点附近的古老恒星被极点效应放大了的图像，这是否是我们所说的恒星类“类星体”？显然这张图被降维了，我们是在扮演上帝（四维观察者）的角色来看这张图，宇宙学原理是显而易见的。事实上我们已经伴随宇宙一起降维，委曲求全地变成了二维扁片人，正趴在O。处。我们的视野被限定在那些绿环（一维天球）里。。。

详细推导过程在论文《线性膨胀超球面宇宙》中的第6页。
http://survivor99.com/dxm/Deng04.pdf

《橘颂》谱成曲后，真是好听。委婉舒缓的女声带给了我们：历史的旷远、苍凉与厚重。是啊，铮铮屈子，远古遗风，给我们留下了好一个不解的《天问》。有人说屈原是蓝墨水的上游，我们的血液里应该继承这种风流不阿的文化基因。铭记千古遗训：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”

 

根据这一模型，92年俺给出了红移公式：v/c=ln(1+z)。2005年偶然在美国天体物理学家Edward L. (Ned)  Wright博士的网站上发现了相同的公式。给Wright发了个电子邮件询问此事，他回信让我查一下Milne 二、三十年代的论文和著作。花了不少银两和精力，网上、国图找到了不少资料和文献，还复印了Milne当时与爱因斯坦叫板的那本著作《KINEMATIC RELATIVITY》(牛津大学1951年版，也可称其为Milne的代表作)。还是没有查到这个公式。后来在一个英文网站查到了一篇文章，说Milne当时曾令R(t)=kt，但还是没有找到Milne亲笔写的论文。我想如果有，因为是非主流，也肯定藏匿于历史的哪个阴暗的角落里了。如果哪位网友能告诉俺，将由衷感激：）。现在看来，红移公式v/c=ln(1+z)有可能不是俺第一个写出来的。通过所得到的文献分析，虽然公式相同，但似乎物理含义略有差异，我的v=kα。其一般形式为

 

西方的天体物理学家可不像我们想象的都是百分百的唯物主义者。他们的思维方式可没有被我们传统的哲学教育体系格式化过：）虽然他们绝大多数都相信实证科学，但可别忘了，其中的许多人都是虔诚的基督徒。尤其是在宇宙学这种涉及人类认知极限的领域中，虽然在科学论文中表现不出来（上文这位老兄D. Russell Humphreys博士除外），但在哲学探讨中时不时都能看到上帝的影子。这也难怪，谁又能说清楚这么和谐精美的万物存在及从昆虫小草到我们人类的灵性呢？宇宙的逻辑系统不但透着美感还那样的秩序井然，居然还可以被人类所认识。。。其实就连伟大的牛顿和爱因斯坦也都有他们自己的宗教观，需要说明的是，爱因斯坦的宗教观与圣经所描述的是截然不同的。两位都有他们自己心目中的上帝。因此在这种意义上说，把那些起源及本原等问题留给上帝是合理的：）当然解读这些伟大人物的宗教情感可能要比理解他们的伟大理论难多了，里面似乎渗透着更深层次上的精神形态。

一般的历史书籍中认为，布鲁诺是为捍卫日心说而就义的。如果真是这样，布鲁诺的精神实质是在捍卫科学真理。能冲破当时宗教强大的观念壁垒而坚信观测事实---地球在绕太阳转。根据今天的观测资料，相信布鲁诺的在天之灵一定是宇宙学原理的守护神。

随着观测的进步，近几年，特别是大规模巡天观测计划（SDSS）所获得的数据已经明确显示，星系在大尺度上存在周期性分布。

下面我们将讨论，从类星体分布的周期性到星系分布的周期性不但不能否定宇宙学原理，而且有可能证实我们的物理宇宙的拓扑（不仅仅是拓扑定性）是单连通的三维球面（3-sphere in 4）。

我们将会看到，两种周期性分布的原因似乎也不一样：类星体分布的周期性取决于“极点效应”；而星系分布的周期性则取决于“天球”的深度。。。

我对国图有着一种特殊的情感。坐落在北京紫竹院公园东偏南角的国图，原名北图，是我91年到94年间常去的地方。虽然现在要方便多了，网上查不到的文献，一个电子邮件就可搞定，到时去取复印件就是了，但我还是留念那时的北图。人微微泛黄的记忆的确很怪，好像那时的阅览室要比现在明亮和宽敞多了。累了就到外面散散步，沐浴一下富氧的紫竹清风。。。可以说当时中英文期刊文献还是比较全的，基本上与世界保持同步。

千里乱云月，风尘百度。何处最是：幽园一曲书香。。。

就是在那种安静、温香、似乎有利于修养空灵和富有诗意的地方，我发现了一场旷日持久，声势浩大的战争。。。那就是著名的类星体红移的周期性之战。时间之长，论文之多及参战的学者之多，都是科学史上罕见的。一句话，史上最牛的一场论战之一！这场战役好像始于上个世纪的中期稍后，也就是类星体被发现不久的60年代晚期，其焦灼期似乎在80年代至上世纪末，就是现在也远没有结束。不信你随便输入相应的英文关键词来搜索，还不断有这方面的论文出现。

网上和书中介绍这方面的文章一定很多，俺就不浪费精力了。但值得一提的是，我国的科学家在这场战役中，尤其在上世纪末最激烈的20年，起到了举足轻重的作用。他们是：方励之教授、褚耀泉教授、朱杏芬教授及毕红光博士等。。。更值得一提的是，何香涛教授当时就意识到，不但类星体有某种周期性，星系似乎也存在某种周期性。

与纯理论的红移机制论战（宇宙学红移还是多普勒红移或者其它）截然不同，类星体红移的周期性是观测数据的统计结果，是一种观测事实。俺坚信它的存在。

其实你都没有必要具备太多这方面的知识，只要。。。先举一个很不恰当的比喻，但说明问题：）在非洲稀树草原上，饥肠辘辘的鬣狗和狐狼在没身高的草丛里如何寻找现成的大肉，还不是抬起头望一下天就知道了吗。哪里有成群的秃鹫盘旋，底下就一定是它们的餐桌。

试想，这么多的中外科学家难道都是吃素的不成？这并不是一时说不清楚的纯理论论战，这仅仅是一目了然的观测事实，就像背负青天的秃鹫亲眼所见地面上的大肉一样，是毋庸置疑的。反对派（当然也有不少重头人物）反对的理由是把这种周期性归结为一种“选择效应”。有兴趣的网友想进一步了解，可在网上查找：）

其实问题的实质不在这，归根结底还是爱因斯坦老先生的浩荡不朽的权威。如果承认这种周期性，就等于让以广义相对论为基础的所有模型退出历史舞台。当然这种周期性的发现很容易给人以错觉，误以为宇宙学原理出了问题。里面似乎有两层含义：一个是，物质的分布似乎不均匀了；二是，我们似乎又回到了宇宙的中心地位。

大家如有兴趣，不妨看看这位老兄，美国物理学家D. Russell Humphreys博士（似乎还有点小名气）
http://en.wikipedia.org/wiki/Russell_Humphreys
所写的题为：《Our galaxy is the centre of the universe, 'quantized' red shifts show》的论文：
http://www.answersingenesis.org/ ... /TJv16n2_CENTRE.pdf

显然对于他的观点，俺是不敢苟同的。否则布鲁诺的血不是白流了吗。。。